y = 4 sin x sin (x – 60) mencapai nilai minimum pada x = 30° + k . 180° dengan k = 0, 1, 2, 3, .... Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan persamaan trigonometri. Berikut beberapa rumus persamaan trigonometri yaitu:

sin x = sin p

• x = p + k . 360ᵒ atau x = (180ᵒ – p) + k . 360ᵒ

cos x = cos p  

• x = p + k . 360ᵒ atau x = –p + k . 360ᵒ

tan x = tan p

• x = p + k . 180ᵒ

k adalah anggota bilangan bulat

Rumus perkalian trigonometri

• 2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B)
• 2 cos A sin B = sin (A + B) – sin (A – B)
• 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)
• –2 sin A sin B = cos (A + B) – cos (A – B)

Pembahasan

y = 4 sin x sin (x – 60)

y = –2 [–2 sin x sin (x – 60)]

y = –2 [cos (x + x – 60) – cos (x – (x – 60))]

y = –2 [cos (2x – 60) – cos 60]

y = – 2 [cos (2x – 60) – ½]

y = –2 cos (2x – 60) + 1

y = 1 – 2 cos (2x – 60)

karena –1 ≤ cos (2x – 60) ≤ 1 maka

• jika cos (2x – 60) = 1 maka y = 1 – 2(1) = –1
• jika cos (2x – 60) = 0 maka y = 1 – 2(0) = 1
• jika cos (2x – 60) = –1 maka y = 1 – 2(–1) = 3

Jadi nilai dari

y = 1 – 2 cos (2x – 60) akan bernilai minimum jika

cos (2x – 60) = 1

cos (2x – 60) = cos 0

(2x – 60) = 0 + k . 360

2x = 60 + k . 360

x = 30 + k . 180, dengan k = 0, 1, 2, 3, ...

Jawaban D

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang fungsi trigonometri

yomemimo.com/tugas/6143042

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Persamaan Trigonometri

Kode : 11.2.2

Kata Kunci : y = 4 sin x sin (x – 60) mencapai nilai minimum