1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

diketahui A(-5,1,2),B(-3,2,4),dan C(0,1,4). Tentukan nilai cosinus sudut ABC​

Berikut ini adalah pertanyaan dari mcyyymicy pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui A(-5,1,2),B(-3,2,4),dan C(0,1,4). Tentukan nilai cosinus sudut ABC​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai cosinus ∠ABC adalah:
\large\text{$\begin{aligned}\boxed{\ \bf{-}\frac{1}{6}\sqrt{10}\ }\end{aligned}$}
 

Pembahasan

Sudut Antara Dua Vektor

Diketahui
A(-5, 1, 2), B(-3, 2, 4), dan C(0, 1, 4)

Ditanyakan
Nilai cosinus ∠ABC

PENYELESAIAN

∠ABC adalah sudut yang berpusat di titik B, dan diapit oleh vektor \overrightarrow{BA}dan\overrightarrow{BC}. Oleh karena itu, nilai cosinus ∠ABC dapat ditentukan dengan:

\begin{aligned}\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}&=\left|\overrightarrow{BA}\right|\left|\overrightarrow{BC}\right|\cos\angle{ABC}\\\cos\angle{ABC}&=\frac{\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}}{\left|\overrightarrow{BA}\right|\left|\overrightarrow{BC}\right|}\\\textsf{.................}&\textsf{.........................................}\end{aligned}

.\quad\begin{aligned}&\ \:\left[\ \begin{aligned}\overrightarrow{BA}&=\begin{pmatrix}-5-(-3)\\1-2\\2-4\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}-2\\-1\\-2\end{pmatrix}\\\left|\overrightarrow{BA}\right|&=\sqrt{4+1+4}=3\\\overrightarrow{BC}&=\begin{pmatrix}0-(-3)\\1-2\\4-4\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}3\\-1\\0\end{pmatrix}\\\left|\overrightarrow{BC}\right|&=\sqrt{9+1+0}=\sqrt{10}\\\end{aligned}\right.\end{aligned}

\begin{aligned}\textsf{.................}&\textsf{.........................................}\\\cos\angle{ABC}&=\frac{\begin{pmatrix}-2\\-1\\-2\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}3\\-1\\0\end{pmatrix}}{3\sqrt{10}}\\&=\frac{-6+1+0}{3\sqrt{10}}\\&=-\frac{5}{3\sqrt{10}}\times\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}\\&=-\frac{5}{30}\sqrt{10}\\\cos\angle{ABC}&=\boxed{\ \bf{-}\frac{1}{6}\sqrt{10}\ }\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 06 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>