Penjelasan dengan langkah-langkah:

Tentukan hasil dari (tanpa menghitung satu persatu)

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + 99.

1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 + 7 − 8 + … – 100.

−100 − 99 − 98 − … − 2 − 1 − 0 + 1 + 2 + … + 48 + 49 + 50.

Jawabannya

100 x (100 : 2) = 2500.

– 1 x (100 : 2) = – 50.

-50 x (151 : 2) = 3775.

Pembahasan

a) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + 99.

Langkah pertama: Mengelompokan.

Dari penjumlahan di atas, kita bisa mengelompokan karena berupa operasi bilangan penjumlahan, yang memiliki sifat walaupun dibolak balik hasilnya sama.

Kita coba-coba aja dulu ya:

1 + 3 = 4, kemudian 5 + 7 = 12, berarti itu tidak dapat dikelompokan karena hasilnya beda.

1 + 99 = 100 kemudian 3 + 97 = 100, berarti ini dah satu kelompok, artinya kelompok operasi bilangan dari bilangan awal dengan akhir begitupun seterusnya.

Langkah kedua: Jumlah kelompok.

Operasi bilangan tersebut terdiri dari angka ganjil dari bilangan 1 sampai 99, artinya ada sebanyak 50 angka (karena angka genapnya gak ada).

1 + 99 adalah 1 kelompok. Artinya 1 kelompok terdapat 2 angka, berarti jika jumlah angkanya ada 50 maka kelompoknya adalah 50 : 2 = 25.

Langkah kedua: Perkalian.

Hasil kelompok x jumlah kelompok. Karena setiap kelompok hasilnya sama, tinggal dikali aja ada berapa banyak kelompok. Setiap kelompok hasilnya 100, dan ada 25 kelompok.

Berarti 100 x 25 = 2500. Gitu bro konsepnya.

b) 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + … – 100.

Pada soal ini juga langkahnya sama, tentukan kelompoknya, kemudian kalikan dengan jumlah kelompok.

Deretan di atas tersusun dari angka 1 – 2 sampai -100. Kita coba dengan operasi 1 – 2 = -1, kemudian 3 – 4 = -1 (hasilnya sama), berarti dah ketemu kelompoknya.

Berarti hasil kelompoknya adalah -1, kemudian karena tersusun dari angka 1 sampai -100, maka terdapat 100 angka. Berarti 100 : 2 = 50 kelompok. Maka, -1 x 50 = -50.

c) −100 − 99 − 98 − … − 2 − 1 − 0 + 1 + 2 + … + 48 + 49 + 50.

Kelompoknya: -100 + 50 = -50, kemudian -99 + 49 = -50. Sedangkan jumlah angkanya tersusun dari angka -100 sampai 50. Artinya ada 151 angka (terdapat angka 0 jadi ikut dihitung).

Maka, hasil kelompok x jumlah kelompok = -50 x (151:2) = -50 x 75,5 = 3775.

Jadi karena jumlahnya ganjil, berarti ada yang tidak berpasangan / kelompok ?. Ketika -50 + 0 = -50, kemudian kan tinggal kelompok dengan angka negatif yaitu dari -49 sampai -1, -49 + (-1) begitu seterusnya. Nah, waktu kelompoknya: -26 + -24. Tinggal angka -25, angka ini udah gak punya pasangan jadi diibaratkan.

Tentukan hasil dari (tanpa menghitung satu persatu) a) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 +

Jumlah kelompoknya: 75, dan hasil tiap kelompok -50, sehingga = 75 x -50 = -3750. Karena masih ada 1 angka lagi yang tidak memiliki kelompok maka ditambah -25 sehingga -3750 + (-25) = -3775. (nah loh hasilnya sama aja kan).

Hasilnya sama dengan hitungan : -50 x (151 : 2) = -3775.

Jawabannya