mau tanya ini monoton naik atau turun? pelajaran kelas X(10)

Berikut ini adalah pertanyaan dari nindiajja pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Mau tanya ini monoton naik atau turun?
pelajaran kelas X(10) ipa

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Fungsi $f(x)=2^{-x}$ termasukmonoton turun.

PEMBAHASAN

Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Salah satu fungsi dari turunan adalah menentukan interval fungsi naik atau fungsi turun, dimana :

Fungsi akan naik pada saat f'(x) > 0.
Fungsi akan turun pada saat f'(x) < 0.

Jika pada interval tertentu fungsi hanya naik atau hanya turun saja, maka disebut monoton naik atau monoton turun.

DIKETAHUI

$f(x)=2^{-x}$

DITANYA

Tentukan apakah fungsi termasuk monoton naik atau monoton turun.

PENYELESAIAN

Kita cari terlebih dahulu turunan dari fungsi f(x).

$f(x)=2^{-x}\\\\y=2^{-x}~~~~~~~...logaritma~naturalkan~kedua~ruas\\\\lny=ln\left ( 2^{-x} \right )\\\\lny=-xln2\\\\\frac{1}{y}y'=-ln2\\\\y'=-yln2\\\\y'=-2^{-x}ln2\\\\y'=-\frac{1}{2^x}ln2\\\\\\Diperoleh~f'(x)=-\frac{1}{2^x}ln2\\$

Perhatikan bahwa $2^x$ nilainyaselalu positif untuk semua nilai x. Mengakibatkan $-\frac{1}{2^x}ln2$ nilainya akanselalu negatif untuk semua nilai x. Dapat disimpulkan bahwa : f'(x) < 0 → fungsi monoton turun.