1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui vektor satuan u⃗ = 0,8i aj⃗ . jika vektor

Berikut ini adalah pertanyaan dari stephs2304 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui vektor satuan u⃗ = 0,8i aj⃗ . jika vektor v = bi j⃗ tegak lurus u⃗ , maka ab =

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terdapat sebuah vektor: \vec{u}=0,8\vec{i}+a\vec{j}. Vektor \vec{u}merupakanvektor satuan. Terdapat pula vektor lainnya: \vec{v}=b\vec{i}+\vec{j}. Vektor \vec{v}tersebuttegak lurusdengan vektor\vec{u}. Akibatnya, ab bernilai -0,45.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Soal memang kurang tercantum dengan baik. Namun, masih mungkin ditafsirkan. Karena tanda positif dan negatif tidak jelas tercantum pada elemen-elemen vektor, asumsikan semua elemen vektor bertanda positif.

Diketahui:

\vec{u}=0,8\vec{i}+a\vec{j}

\vec{u}: vektor satuan

\vec{v}=b\vec{i}+\vec{j}

\vec{v} ⊥ \vec{u}

Ditanya: ab

Jawab:

  • Vektor satuan

Vektor satuan merupakan vektor yang panjangnya bernilai satu.

  • Panjang vektor \vec{u}, atau |\vec{u}|

|\vec{u}|=\sqrt{0,8^2+a^2}=\sqrt{0,64+a^2}

  • Nilai a

Karena \vec{u} merupakan vektor satuan, maka berlaku:

\sqrt{0,64+a^2}=1\\(\sqrt{0,64+a^2})^2=1^2\\0,64+a^2=1\\a^2=1-0,64\\a^2=0,36\\a=\pm\sqrt{0,36}\\a=\pm0,6

Dengan demikian, ada dua kemungkinan nilai a, yaitu 0,6 atau -0,6.

  • Vektor saling tegak lurus

Vektor yang saling tegak lurus membentuk atau mengapit sudut siku-siku (besarnya 90°). Karena cos 90° bernilai nol, maka hasil perkalian titik (dot product) kedua vektor juga bernilai nol.

  • Hasil perkalian titik \vec{v}dan\vec{u}

\vec{v}·\vec{u} = b·0,8+1·a = 0,8b+a

  • Nilai b

Saat a = 0,6, maka:

0,8b+0,6 = 0

0,8b = -0,6

b = -0,6/0,8

b = -0,75

Saat a = -0,6, maka:

0,8b+(-0,6) = 0

0,8b-0,6 = 0

0,8b = 0,6

b = 0,6/0,8

b = 0,75

  • Nilai ab

Saat a = 0,6 dan b = -0,75, maka:

ab = 0,6·(-0,75) = -0,45

Saat a = -0,6 dan b = 0,75, maka:

ab = -0,6·0,75 = -0,45

Jadi, ab bernilai -0,45.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Vektor Satuan yang Tegak Lurus terhadap Dua Vektor yang Diberikan yomemimo.com/tugas/30134811

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ4

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 13 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>