3. Diketahui vektor u = (1,-1) dan v = (2,1)

Berikut ini adalah pertanyaan dari Raraxxv pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

3. Diketahui vektor u = (1,-1) dan v = (2,1) .Proyeksi ortogonal vektor (3 u + v) pada (2 v) adalah....

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil dari proyeksi ortogonal vektor $(3\vec{u}+\vec{v})$ pada vektor $2\vec{v}$ adalah $\displaystyle{\boldsymbol{c.~\frac{8}{5}\vec{v}}}$ .

PEMBAHASAN

Proyeksi vektor ortogonal suatu vektor a terhadap vektor b dapat dicari dengan menggunakan rumus :

$\displaystyle{\vec{c}=\frac{\vec{a}.\vec{b}}{|\vec{b}|^2}\vec{b}}$

Dengan :

$\vec{c}=$ proyeksi vektor orthogonal vektor a terhadap vektor b

$\vec{a}.\vec{b}=$ dot product antara vektor a dan vektor b

$|\vec{b}|=$ panjang vektor b

DIKETAHUI

$\vec{u}=\begin{pmatrix}1 \\-1\end{pmatrix}~~~~~\vec{v}=\begin{pmatrix}2 \\1\end{pmatrix}$

DITANYA

Tentukan proyeksi ortogonal vektor $(3\vec{u}+\vec{v})$ pada vektor $2\vec{v}$ .

PENYELESAIAN

Cari dahulu vektor $(3\vec{u}+\vec{v})$ dan vektor $2\vec{v}$ .

Misal :

$\vec{p}=3\vec{u}+\vec{v}$

$\vec{p}=3\begin{pmatrix}1 \\-1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2 \\1\end{pmatrix}$

$\vec{p}=\begin{pmatrix}3 \\-3\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2 \\1\end{pmatrix}$

$\vec{p}=\begin{pmatrix}3+2 \\-3+1\end{pmatrix}$

$\vec{p}=\begin{pmatrix}5 \\-2\end{pmatrix}$

$\vec{q}=2\vec{v}$

$\vec{q}=2\begin{pmatrix}2 \\1\end{pmatrix}$

$\vec{q}=\begin{pmatrix}4 \\2\end{pmatrix}$

Misal hasil proyeksi ortogonalnya adalah vektor $\vec{r}$ , maka :

$\displaystyle{\vec{r}=\frac{\vec{p}.\vec{q}}{|\vec{q}|^2}\vec{q}}$

$\displaystyle{\vec{r}=\frac{\begin{pmatrix}5 \\-2\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}4 \\2\end{pmatrix}}{(\sqrt{4^2+2^2})^2}\begin{pmatrix}4 \\2\end{pmatrix}}$

$\displaystyle{\vec{r}=\frac{5(4)-2(2)}{16+4}\begin{pmatrix}4 \\2\end{pmatrix}}$

$\displaystyle{\vec{r}=\frac{20-4}{20}\begin{pmatrix}4 \\2\end{pmatrix}}$

$\displaystyle{\vec{r}=\frac{16}{20}\begin{pmatrix}4 \\2\end{pmatrix}}$

$\displaystyle{\vec{r}=\frac{4}{5}\times2\times\begin{pmatrix}2 \\1\end{pmatrix}}$

$\displaystyle{\vec{r}=\frac{8}{5}\vec{v}}$

KESIMPULAN

Hasil dari proyeksi ortogonal vektor $(3\vec{u}+\vec{v})$ pada vektor $2\vec{v}$ adalah $\displaystyle{\boldsymbol{c.~\frac{8}{5}\vec{v}}}$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Proyeksi vektor ortogonal : yomemimo.com/tugas/29527335
Proyeksi vektor skalar : yomemimo.com/tugas/29186406
Vektor segaris : yomemimo.com/tugas/29104457

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Vektor

Kode Kategorisasi: 10.2.6

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 08 Sep 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah