tanya soal limit tolong bantuannya Kaka Kaka beserta caranya yaa

Berikut ini adalah pertanyaan dari fakirilmu12 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tanya soal limit tolong bantuannya Kaka Kaka beserta caranya yaa

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari $\lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ dengan $f(x)=2cos(4-2x)$ adalah $\boldsymbol{a.~4sin(4-2x)}$ .

PEMBAHASAN

Nilai limit dari suatu fungsi dapat kita cari dengan langsung mensubstitusikan nilai x ke dalam fungsinya.

$\lim\limits_{x \to c} f(x)=f(c)$

Akan tetapi jika hasil substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu $\frac{0}{0}~atau~\frac{\infty}{\infty}$ maka harus dilakukan manipulasi aljabar atau menggunakan aturan l'hospital. Dengan menggunakan aturan l'hospital, nilai limit fungsi dapat dicari dengan rumus :

$\lim\limits_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)}=\frac{f'(c)}{g'(c)},~~~~dengan~f'(c),~g'(c)\neq 0$

Operasi pada limit adalah sebagai berikut :

$(i)~\lim\limits_{x \to c} f(x)=f(c)$

$(ii)~\lim\limits_{x \to c} kf(x)=k\lim_{x \to c} f(x)$

$(iii)~\lim\limits_{x \to c} [f(x)\pm g(x)]=\lim_{x \to c} f(x)\pm\lim_{x \to c} g(x)$

$(iv)~\lim\limits_{x \to c} [f(x)\times g(x)]=\lim_{x \to c} f(x)\times\lim_{x \to c} g(x)$

$(v)~\lim\limits_{x \to c} \left [ \frac{f(x)}{g(x)} \right ]=\frac{\lim_{x \to c} f(x)}{\lim_{x \to c} g(x)}$

$(vi)~\lim\limits_{x \to c} \left [ f(x) \right ]^n=\left [ \lim_{x \to c} f(x) \right ]^n$

Rumus untuk limit fungsi trigonometri :

$(i)~\lim\limits_{x \to 0} \frac{sinax}{bx}=\lim\limits_{x \to 0} \frac{tanax}{bx}=\frac{a}{b}$

$(ii)~\lim\limits_{x \to 0} \frac{ax}{sinbx}=\lim\limits_{x \to 0} \frac{ax}{tanbx}=\frac{a}{b}$

$(iii)~\lim\limits_{x \to a} \frac{sin(x-a)}{(x-a)}=\lim\limits_{x \to a} \frac{tan(x-a)}{(x-a)}=1$

DIKETAHUI

$f(x)=2cos(4-2x)$

DITANYA

Tentukan nilai dari $\lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ .

PENYELESAIAN

$f(x)=2cos(4-2x)$

$f(x+h)=2cos[4-2(x+h)]=2cos(4-2x-2h)$

Maka :

$\lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

$= \lim\limits_{h \to 0} \frac{2cos(4-2x-2h)-2cos(4-2x)}{h}$

$= \lim\limits_{h \to 0} \frac{2[cos(4-2x-2h)-cos(4-2x)]}{h}$

$.~~~~~~~~~~gunakan~rumus~cosa-cosb=-2sin\left ( \frac{a+b}{2} \right )sin\left ( \frac{a-b}{2} \right )$

$= \lim\limits_{h \to 0} \frac{2\left [ -2sin\left ( \frac{4-2x-2h+4-2x}{2} \right )sin\left ( \frac{4-2x-2h-4+2x}{2} \right ) \right ]}{h}$

$= \lim\limits_{h \to 0} \frac{-4\left [ sin\left ( \frac{8-4x-2h}{2} \right )sin\left ( \frac{-2h}{2} \right ) \right ]}{h}$

$= \lim\limits_{h \to 0} \frac{-4[sin(4-2x-h)sin(-h)]}{h}$

$= \lim\limits_{h \to 0} -4sin(4-2x-h)\times \lim\limits_{h \to 0} \frac{sin(-h)}{h}$

$= \lim\limits_{h \to 0} -4sin(4-2x-h)\times \lim\limits_{h \to 0} \frac{-sin(h)}{h}$

$=-4sin(4-2x-0)\times-1$

$=4sin(4-2x)$

KESIMPULAN

Nilai dari $\lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ dengan $f(x)=2cos(4-2x)$ adalah $\boldsymbol{a.~4sin(4-2x)}$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Limit trigonometri : yomemimo.com/tugas/30308496
Limit trigonometri : yomemimo.com/tugas/30292421
Limit trigonometri : yomemimo.com/tugas/30243881

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Limit Fungsi

Kode Kategorisasi: 11.2.8

Kata Kunci : limit, fungsi, trigonometri.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 29 May 21

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

tanya soal limit tolong bantuannya Kaka Kaka beserta caranya yaa​