1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan himpunan selesaian dari persamaan (x-5)akar x kuadrat -4 =

Berikut ini adalah pertanyaan dari yulianakbar445 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan himpunan selesaian dari persamaan (x-5)akar x kuadrat -4 = (x-5)akar 2-x
Tentukan himpunan selesaian dari persamaan (x-5)akar x kuadrat -4 = (x-5)akar 2-x

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Himpunan penyelesaian dari persamaan \sf{(x-5)^{x^2-4}=(x-5)^{2-x}}adalah\boxed{\sf{Hp:\{-3,\:2,\:4,\:6,\}}}.

ㅤ

ㅤ

PEMBAHASAN

Eksponen merupakan nama lain dari perpangkatan. Perpangkatan merupakan bentuk perkalian berulang bilangan pokok sebanyak pangkatnya.

Contoh:

\bullet\:\sf{{3}^{3}=3\times3\times3}\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:=27}

\bullet\:\sf{{5}^{4}=5\times5\times5\times5}\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:=625}

ㅤ

Sifat-sifat Eksponen

Jika a dan b merupakan basis/bilangan pokok, m dan n merupakan pangkatnya, maka sifat-sifatnya adalah sebagai berikut.

1. \sf{{a}^{n}}=\underbrace{\sf{a\times a\times a\times a\times ... \times a}}_{\sf{n}}

2. \sf{{a}^{m}.\:{a}^{n}={a}^{m+n}}

3. \sf{\dfrac{{a}^{m}}{{a}^{n}}={a}^{m-n}}

4. \sf{{({a}^{m})}^{n}={a}^{m\times n}}

5. \sf{\sqrt[\sf{n}]{\sf{{a}^{m}}}={a}^{\frac{m}{n}}}

6. \sqrt[\sf{n}]{\sf{\dfrac{a}{b}}}= \dfrac{\sqrt[\sf{n}]{\sf{a}}}{\sqrt[\sf{n}]{\sf{b}}}

7. \sqrt[\sf{n}]{\sf{a.\:b}}=\sqrt[\sf{n}]{\sf{a}}.\:\sqrt[\sf{n}]{\sf{b}}

8. \sf{{a}^{-m} =\dfrac{1}{{a}^{m}}}

9. \sf{{(a.\:b)}^{m}={a}^{m}.\:{b}^{m}}

10. \sf{{\left(\dfrac{a}{b}\right)}^{-m}={\left(\dfrac{b}{a}\right)}^{m}}

11. \sf{{\left(\dfrac{a}{b}\right)}^{m}=\dfrac{{a}^{m}}{{b}^{m}}}

12. \sf{{a}^{0}=1}

ㅤ

Persamaan Eksponen

Untuk a > 0 dan a ≠ 1, b > 0 dan b ≠ 1, serta f(x), g(x), dan h(x) merupakan fungsi dengan variabel x, maka beberapa penyelesaian dari bentuk persamaan eksponen sebagai berikut.

1. Jika \sf{a^{f(x)}=1} maka f(x) = 0.

2. Jika \sf{a^{f(x)}={a}^{n}} maka f(x) = n.

3. Jika \sf{a^{f(x)}={a}^{g(x)}} maka f(x) = g(x).

4. Jika \sf{a^{f(x)}={b}^{f(x)}} maka f(x) = 0.

5. Jika \sf{a^{f(x)}={b}^{g(x)}}maka\sf{log\:a^{f(x)}=log\:{b}^{g(x)}}.

6. Jika \sf{f(x)^{g(x)}=1} maka:

  • f(x) = 1.
  • f(x) = -1, dengan syarat g(x) genap.
  • g(x) = 0, dengan syarat f(x) ≠ 0.

7. Jika \sf{f(x)^{h(x)}=g(x)^{h(x)}} maka:

  • f(x) = g(x).
  • f(x) = -g(x), dengan syarat h(x) genap.
  • h(x) = 0, dengan syarat f(x) ≠ 0 dan g(x) ≠ 0

8. Jika \sf{h(x)^{f(x)}=h(x)^{g(x)}} maka:

  • f(x) = g(x).
  • h(x) = 1.
  • h(x) = -1, dengan syarat f(x) dan g(x) harus sama-sama genap/ganjil.
  • h(x) = 0, dengan syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0.

9. Jika \sf{p\{a^{f(x)}\}^2+q\{a^{f(x)}\}+r=0} maka:

  • Misalkan \sf{a^{f(x)}} menjadi variabel lain.
  • Faktorkan persamaanya.

ㅤ

ㅤ

Diketahui:

\sf{(x-5)^{x^2-4}=(x-5)^{2-x}}

ㅤ

Ditanyakan:

Himpunan penyelesaiannya adalah …

ㅤ

Jawab:

\sf{(x-5)^{x^2-4}=(x-5)^{2-x}} (Bentuk ke-8)

h(x) = x - 5

f(x) = x² - 4

g(x) = 2 - x

ㅤ

\bullet f(x) = g(x).

x² - 4 = 2 - x

x² + x - 6 = 0

(x + 3)(x - 2) = 0

x + 3 = 0

ㅤxㅤ= -3

atau

x - 2 = 0

ㅤxㅤ= 2

ㅤ

\bullet h(x) = 1.

x - 5 = 1

ㅤxㅤ= 1 + 5

ㅤxㅤ= 6

ㅤ

\bullet h(x) = -1.

x - 5 = -1

ㅤxㅤ= -1 + 5

ㅤxㅤ= 4

Syarat :

i) f(4) = 4² - 4

ㅤ ㅤ= 16 - 4

ㅤ ㅤ= 12 (genap)

ii) g(4) = 2 - 4

ㅤㅤㅤ= -2 (genap)

Berarti x = 4 memenuhi.

ㅤ

\bullet h(x) = 0.

x - 5 = 0

ㅤxㅤ= 5

Syarat :

i) f(5) = 5² - 4

ㅤㅤ = 25 - 4

ㅤㅤ = 21 (positif)

ii) g(5) = 2 - 5

ㅤㅤㅤ= -3 (negatif)

Berarti x = 5 tidak memenuhi.

ㅤ

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah \boxed{\sf{Hp:\{-3,\:2,\:4,\:6,\}}}.

ㅤ

ㅤ

PELAJARI LEBIH LANJUT

ㅤ

ㅤ

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Materi : Bentuk Akar, Eksponen, dan Logaritma

Kode Kategorisasi : 10.2.1.1

Kata Kunci : Eksponen, Persamaan Eksponen

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh scaramout dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 07 Nov 20
<< Previous Post
Next Post >>