1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x²+y²+6x-4y-7=0, dan tegak lurus

Berikut ini adalah pertanyaan dari ttik6143 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x²+y²+6x-4y-7=0, dan tegak lurus terhadap garis y=7-2x adalah...​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + 6x - 4y - 7 = 0 dan tegak lurus terhadap garis y = 7 - 2x adalah x - 2y + 17 = 0ataux - 2y - 3 = 0.

Pembahasan

Lingkaran adalah himpunan titik - titik pada bidang datar yang berjarak sama terhadap satu titik tetap. Titik tetap itu disebut sebagai pusat lingkaran dan jarak tetap disebut sebagai jari - jari.

Persamaan Lingkaran

a) Pusat (0,0), jari - jari r

  • x² + y² = r²

b) Pusat (a,b), jari - jari r

  • (x - a)² + (y - b)² = r²

c) Bentuk Umum persamaan lingkaran

  • x² + y² + Ax + By + C = 0

Dimana

Pusat P → \boxed{\bold{(- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)} }

Jari - jari → \boxed{\bold{ r = \sqrt{ \frac{1}{4} {A}^{2} + \frac{1}{4} {B}^{2} - C}}}

..

1) Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik pada Lingkaran

a) Persamaan Garis Singgung Lingkaran x² + y² = r² di (x₁, y₁)

\boxed{ \bold{x_1x + y_1y = {r}^{2} }}

b) Persamaan Garis Singgung Lingkaran (x - a)² + (y - b)² = r² di (x₁, y₁)

\boxed{ \bold{(x_1 -a)(x - a) + (y_1 - b)(y - b )= {r}^{2} }}

c) Persamaan Garis Singgung Lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 di Titik (x, y)

\boxed{ \bold{ \frac{A}{2}(x + x_1) + \frac{B}{2} (y + y_1) +C = 0 }}

2) Persamaan Garis Singgung Lingkaran jika Gradien Garis Singgung Diketahui

a) Lingkaran berpusat di (0,0)

Persamaan garis singgung dengan gradien m pada lingkaran x² + y² = r² yaitu :

\boxed{ \bold{y = mx \pm r \sqrt{1 + {m}^{2} } }}

b) Lingkaran berpusat di (a,b)

Persamaan garis singgung dengan gradien m pada lingkaran (x - a)² + (y - b)² = r² yaitu :

\boxed{ \bold{y - b = m(x - a) \pm r \sqrt{1 + {m}^{2} } }}

..

Dari penjelasan tersebut mari selesaikan soal berikut.

Diketahui :

  • Lingkaran : x² + y² + 6x - 4y - 7 = 0
  • tegak lurus garis : y = 7 - 2x

Ditanya :

Persamaan garis singgung ?

Jawab :

Karena diketahui tegak lurus suatu garis, maka bisa diperoleh sebuah gradien.

..

Mencari gradien (m)

y = 7 - 2x

ingat : y = mx + c → m = koefisien x

maka, m₁ = -2

..

Karena tegak lurus, maka m₁ × m₂ = -1

m₁ × m₂ = -1

-2 × m₂ = -1

m₂ = ½

Jadi, gradiennya adalah ½.

______________________

Mencari Persamaan Garis Singgung

Persamaan garis singgung dengan gradien m pada lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0.

Gunakan rumus : \bold{y - b = m(x - a) \pm r \sqrt{1 + {m}^{2} } } .

..

Lingkaran : x² + y² + 6x - 4y - 7 = 0

Diperoleh :

  • a = -½.A = -½ (6) = -3
  • b = -½.B = -½ (-4) = 2
  • \text{r }= \sqrt{ \frac{1}{4} {A}^{2} + \frac{1}{4} {B}^{2} - C} \\ = \sqrt{ \frac{1}{4} {(6)}^{2} + \frac{1}{4} { ( - 4)}^{2} + 7 } \\ = \sqrt{ \frac{1}{4}(36) + \frac{1}{4}(16) + 7 } \\ = \sqrt{9 + 4 + 7} \\ = \sqrt{20} \\ = 2 \sqrt{5}

..

Masukkan kedalam rumus.

\text{y - b = m(x - a)} \pm \text{ r} \sqrt{1 + { \text{m}}^{2}} \\ \text{y - 2 = } \frac{1}{2} ( \text{x} + 3) \pm2 \sqrt{5} . \sqrt{1 + {( \frac{1}{2} )}^{2} } \\ \text{y - 2 = } \frac{1}{2}\text{x} + \frac{3}{2} \pm2 \sqrt{5} . \sqrt{1 + \frac{1}{4} } \\ \text{y - 2 = } \frac{1}{2}\text{x} + \frac{3}{2} \pm2 \sqrt{5} . \sqrt{ \frac{5}{4} } \\ \text{y - 2 = } \frac{1}{2}\text{x} + \frac{3}{2} \pm2 . \sqrt{ \frac{25}{4} } \\ \text{y - 2 = } \frac{1}{2}\text{x} + \frac{3}{2} \pm2 . \frac{5}{2} \\ \text{y - 2 = } \frac{1}{2}\text{x} + \frac{3}{2} \pm5 \\ \frac{1}{2}\text{x} - \text{y } + \frac{3}{2} + 2\pm5 = 0 \\ - - - - - - - - - - - - ( \times 2) \\ \text{x - 2y + 3 + 4}\pm10 = 0 \\ \text{x - 2y + 7}\pm10 = 0 \\ \blacktriangleright \text{x - 2y + 7} + 10 = 0\Leftrightarrow \text{x - 2y + 17} = 0\\ \blacktriangleright \text{x - 2y + 7} - 10 = 0\Leftrightarrow \text{x - 2y - 3} = 0

Jadi, Salah satu persamaan garis singgung lingkaran tersebut adalah x - 2y + 17 = 0 atau x - 2y - 3 = 0

..

Pelajari Lebih Lanjut

..

==========================

Detail Jawaban

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Materi : Lingkaran

Kode soal : 2

Kode kategorisasi : 11.2.5.1

Kata Kunci : Persamaan, garis, singgung, lingkaran, gradien, tegak, lurus

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh nicken19 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 17 May 21
<< Previous Post
Next Post >>