diketahui persamaan 6 Sin X = Tan X Sin x

Berikut ini adalah pertanyaan dari ummumuhammadyasin pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui persamaan 6 Sin X = Tan X Sin x + 8 cos X maka nilai cotan x adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\text{Nilai dari} \: \: \cot x \: \: \text{adalah} \: \: \frac{1}{2} \: \: \: \text{atau} \: \: \: \frac{1}{4} \: \:. \\ \\$

Pembahasan

Trigonometri adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang hubungan panjang sisi dan sudut suatu segitiga.

Rumus Dasar Trigonometri

$\boxed{\tan(x) = \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) }} \\ \\ \boxed{ \cot(x) = \frac{ \cos(x) }{ \sin(x) }} \\ \\ \boxed{\cot x = \frac{1}{ \tan x}} \\ \\$

Diketahui :

$6 \sin x = \tan x \sin x + 8 \cos x \\ \\$

Ditanya :

$\text{Nilai dari} \: \: \cot x \\ \\$

Jawab :

$\begin{aligned} 6 \sin x & \: = \tan x \sin x + 8 \cos x \\ \\ 6 \: \frac{\sin x}{\cos x} \: & = \frac{\tan x \sin x}{\cos x} + \frac{ 8 \cos x}{\cos x} \\ \\ 6 \tan x \: & = \tan^{2} x + 8 \\ \\ \tan^{2} x - 6 \tan x + 8 \: & = 0 \\ \\ (\tan x - 2)(\tan x - 4) \: & = 0 \\ \\ \end{aligned}$

$(\tan x - 2)(\tan x - 4) = 0 \\ \\ \tan x - 2 = 0 \: \: \text{atau} \: \: \tan x - 4 = 0 \\ \\ \boxed{\tan x = 2} \: \: \: \text{atau} \: \: \: \boxed{\tan x = 4} \\ \\$

$\text{Untuk} \: \: \tan x = 2 \: \Rightarrow \: \cot x = \frac{1}{\tan x} = \frac{1}{2} \\ \\ \text{Untuk} \: \: \tan x = 4 \: \Rightarrow \: \cot x = \frac{1}{\tan x} = \frac{1}{4} \\ \\$