1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

sin 5x = sin 5/6π 0 ≤ x ≤ 2π

Berikut ini adalah pertanyaan dari fixmoba123 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Sin 5x = sin 5/6π 0 ≤ x ≤ 2π

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui persamaan trigonometri \sin 5x= \sin \frac{5}{6} \pi ,\: 0\leq x\leq 2\pi. Himpunan penyelesaiaannya adalah =\{\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{30}, \frac{13\pi}{30}, \frac{17\pi}{30} , \frac{25\pi}{30} ,\frac{29\pi}{30}, \frac{37\pi}{30}, \frac{41\pi}{30}, \frac{49\pi}{30},\frac{53\pi}{30}\}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

\sin 5x= \sin \frac{5}{6} \pi ,\: 0\leq x\leq 2\pi

Ditanya:

Nilai x yang memenuhi persamaan trigonometri

Pembahasan:

Untuk persamaan trigonometri bentuk \sin x = \sin \alpha, maka penyelesaiannya adalah

x=\alpha +k.2\pi\\\text{atau}\\x=(\pi - \alpha )+k.2\pi

Terlebih dahulu sederhanakan persamaan

5x=\frac{5}{6} \pi+k.2\pi \\x=\frac{\pi }{6}+k.\frac{2}{5}\pi \\\\5x=(\pi-\frac{5}{6}) \pi+k.2\pi \\5x=\frac{\pi }{6}+k.2\pi \\x=\frac{\pi }{30}+k.\frac{2}{5}\pi

  • x=\frac{\pi }{6}+k.\frac{2}{5}\pi

- k = 0

x=\frac{\pi }{6}+0.\frac{2}{5}\pi\\x=\frac{\pi}{6}

- k = 1

x=\frac{\pi }{6}+1.\frac{2}{5}\pi\\x=\frac{\pi}{6} +\frac{2\pi}{5}\\x=\frac{5\pi+12\pi}{30} \\x=\frac{17\pi}{30}

- k = 2

x=\frac{\pi }{6}+2.\frac{2}{5}\pi\\x=\frac{\pi}{6} +\frac{4\pi}{5}\\x=\frac{5\pi+24\pi}{30} \\x=\frac{29\pi}{30}

- k = 3

x=\frac{\pi }{6}+3.\frac{2}{5}\pi\\x=\frac{\pi}{6} +\frac{6\pi}{5}\\x=\frac{5\pi+36\pi}{30} \\x=\frac{41\pi}{30}

- k = 4

x=\frac{\pi }{6}+4.\frac{2}{5}\pi\\x=\frac{\pi}{6} +\frac{8\pi}{5}\\x=\frac{5\pi+48\pi}{30} \\x=\frac{53\pi}{30}

- k = 5

x=\frac{\pi }{6}+5.\frac{2}{5}\pi\\x=\frac{\pi}{6} +\frac{10\pi}{5}\\x=\frac{5\pi+60\pi}{30} \\x=\frac{65\pi}{30}

(tidak memenuhi)

  • x=\frac{\pi }{30}+k.\frac{2}{5}\pi

- k = 0

x=\frac{\pi }{30}+0.\frac{2}{5}\pi\\x=\frac{\pi}{30}

- k = 1

x=\frac{\pi }{30}+1.\frac{2}{5}\pi\\x=\frac{\pi}{30} +\frac{2\pi}{5}\\x=\frac{\pi+12\pi}{30} \\x=\frac{13\pi}{30}

- k = 2

x=\frac{\pi }{30}+2.\frac{2}{5}\pi\\x=\frac{\pi}{30} +\frac{4\pi}{5}\\x=\frac{\pi+24\pi}{30} \\x=\frac{25\pi}{30}

- k = 3

x=\frac{\pi }{30}+3.\frac{2}{5}\pi\\x=\frac{\pi}{30} +\frac{6\pi}{5}\\x=\frac{\pi+36\pi}{30} \\x=\frac{37\pi}{30}

- k = 4

x=\frac{\pi }{30}+4.\frac{2}{5}\pi\\x=\frac{\pi}{30} +\frac{8\pi}{5}\\x=\frac{\pi+48\pi}{30} \\x=\frac{49\pi}{30}

- k = 5

x=\frac{\pi }{30}+5.\frac{2}{5}\pi\\x=\frac{\pi}{30} +\frac{10\pi}{5}\\x=\frac{\pi+60\pi}{30} \\x=\frac{61\pi}{30}

(tidak memenuhi)

Himpunan penyelesaiaan: =\{\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{30}, \frac{13\pi}{30}, \frac{17\pi}{30} , \frac{25\pi}{30} ,\frac{29\pi}{30}, \frac{37\pi}{30}, \frac{41\pi}{30}, \frac{49\pi}{30},\frac{53\pi}{30}\}

Pelajari lebih lanjut:

Materi tentang persamaan trigonometri: yomemimo.com/tugas/12323357

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh vaalennnnnn dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 29 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>