1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Hitunglah Intergral berikut : ngasal jawab/bahasa alien, auto report sampe ke

Berikut ini adalah pertanyaan dari AndrewMalsar pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Hitunglah Intergral berikut :


ngasal jawab/bahasa alien, auto report sampe ke akar akar
Hitunglah Intergral berikut : ngasal jawab/bahasa alien, auto report sampe ke akar akar

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil dari \displaystyle{\int\limits {\frac{x^3}{x^2-4x+8}} \, dx}adalah\displaystyle{\boldsymbol{\frac{1}{2}x^2+4x+4ln|x^2-4x+8|-8arctan\left ( \frac{x-2}{2} \right )+C}}.

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan

\displaystyle{f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx}

Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut :

(i)~\displaystyle{\int\limits {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C},~~~dengan~C=konstanta

(ii)~\displaystyle{\int\limits {kf(x)} \, dx=k\int\limits {f(x)} \, dx}

(iii)~\displaystyle{\int\limits {\left [ f(x)\pm g(x) \right ]} \, dx=\int\limits {f(x)} \, dx\pm\int\limits {g(x)} \, dx}

(iv)~\displaystyle{\int\limits^b_a {f(x)} \, dx=F(b)-F(a)}

.

DIKETAHUI

\displaystyle{\int\limits {\frac{x^3}{x^2-4x+8}} \, dx=}

.

DITANYA

Tentukan hasilnya.

.

PENYELESAIAN

Karena pangkat pada pembilang lebih besar daripada pangkat penyebut, kita bagi dahulu menggunakan pembagian bersusun.

.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x+4

.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~---

.~~~~x^2-4x+8~/~x^3

.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x^3-4x^2+8x

.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-------~~-

.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4x^2-8x

.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4x^2-16x+32

.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-------~~-

.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~8x-32

Sehingga bentuk \displaystyle{\frac{x^3}{x^2-4x+8}}dapat kita tulis sebagai\displaystyle{x+4+\frac{8x-32}{x^2-4x+8}}.

.

Kembali ke soal awal.

\displaystyle{\int\limits {\frac{x^3}{x^2-4x+8}} \, dx}

\displaystyle{=\int\limits {\left [ x+4+\frac{8x-32}{x^2-4x+8} \right ]} \, dx}

\displaystyle{=\int\limits {\left [ x+4 \right ]} \, dx+\int\limits {\frac{8x-16-16}{x^2-4x+8}} \, dx}

\displaystyle{=\frac{1}{2}x^2+4x+\int\limits {\left [ \frac{8x-16}{x^2-4x+8}-\frac{16}{x^2-4x+8} \right ]} \, dx}

\displaystyle{=\frac{1}{2}x^2+4x+\int\limits {\frac{8x-16}{x^2-4x+8}} \, dx-\int\limits { \frac{16}{x^2-4x+8} } \, dx}

\displaystyle{=\frac{1}{2}x^2+4x+\int\limits {\frac{4(2x-4)}{x^2-4x+8}} \, dx-\int\limits { \frac{16}{x^2-4x+4+4} } \, dx}

---------------

Misal :

u=x^2-4x+8~\to~du=2x-4

---------------

\displaystyle{=\frac{1}{2}x^2+4x+\int\limits {\frac{4(2x-4)}{u}} \, \frac{du}{2x-4}-\int\limits { \frac{16}{(x-2)^2+4} } \, dx}

\displaystyle{=\frac{1}{2}x^2+4x+\int\limits {\frac{4}{u}} \, du-\int\limits { \frac{16}{4\left [ \frac{(x-2)^2}{4}+1 \right ]} } \, dx}

\displaystyle{=\frac{1}{2}x^2+4x+4ln|u|-\int\limits { \frac{4}{\left [ \frac{x-2}{2} \right ]^2+1} } \, dx}

\displaystyle{=\frac{1}{2}x^2+4x+4ln|x^2-4x+8|-\int\limits { \frac{4}{\left [ \frac{x-2}{2} \right ]^2+1} } \, dx}

---------------

Misal :

\displaystyle{u=\frac{x-2}{2}~\to~du=\frac{dx}{2}}

---------------

\displaystyle{=\frac{1}{2}x^2+4x+4ln|x^2-4x+8|-4\int\limits { \frac{1}{u^2+1} } \, (2du)}

\displaystyle{=\frac{1}{2}x^2+4x+4ln|x^2-4x+8|-8arctanu+C}

\displaystyle{=\frac{1}{2}x^2+4x+4ln|x^2-4x+8|-8arctan\left ( \frac{x-2}{2} \right )+C}

.

KESIMPULAN

Hasil dari \displaystyle{\int\limits {\frac{x^3}{x^2-4x+8}} \, dx}adalah\displaystyle{\boldsymbol{\frac{1}{2}x^2+4x+4ln|x^2-4x+8|-8arctan\left ( \frac{x-2}{2} \right )+C}}.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Integral invers trigonometri : yomemimo.com/tugas/50710972
  2. Integral invers trigonometri : yomemimo.com/tugas/37718818
  3. Integral pecahan parsial : yomemimo.com/tugas/40289194

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Integral

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 21 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>