luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 16 -

Berikut ini adalah pertanyaan dari Yulii24 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 16 - 4x² dan garis y = ⅔x adalah ...

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y=16-4x^2~dan~garis~y=\frac{2}{3}x$ adalah $\frac{577\sqrt{577}}{324}$ satuan luas

PEMBAHASAN

Salah satu fungsi dari integral adalah untuk menghitung luas daerah di bawah kurva f(x).

$L=\int\limits^b_a {f(x)} \, dx$

Dengan a dan b merupakan batas tepi yang mau dicari luasnya.

Untuk luas daerah yang dibatasi oleh 2 kurva dapat dicari dengan rumus :

$L=\int\limits^b_a {f(x)-g(x)} \, dx$

Khusus untuk mencari luas daerah tertutup yang dibatasi oleh 2 kurva parabola atau kurva parabola dan garis, luas daerah tertutupnya dapat juga menggunakan rumus :

$L=\frac{D\sqrt{D}}{6a^2}$

dengan :

D = diskriminan gabungan parabola dan parabola atau parabola dan garis

a = koefisien x²

DIKETAHUI

Kurva $y=16-4x^2$ dan garis $y=\frac{2}{3}x$

DITANYA

Tentukan luas daerah yang dibatasi kurva dan garis tersebut

PENYELESAIAN

> Cari titik potong kurva dan garis

$y=y\\\\16-4x^2=\frac{2}{3}x\\\\4x^2+\frac{2}{3}x=16~~~~...kedua~ruas~dibagi~4\\\\x^2+\frac{1}{6}x=4\\\\x^2+\frac{1}{6}x+(\frac{1}{12})^2=4+(\frac{1}{12})^2\\\\(x+\frac{1}{12})^2=\frac{577}{144}\\\\x+\frac{1}{12}=\pm\sqrt{\frac{577}{144}}\\\\x=-\frac{1}{12}\pm\frac{\sqrt{577}}{12}\\\\x_1=\frac{-1+\sqrt{577}}{12}\\\\x_2=\frac{-1-\sqrt{577}}{12}\\$

> Cari luas daerahnya

$L=\int\limits^{\frac{-1+\sqrt{577}}{12}}_{\frac{-1+\sqrt{577}}{12}} {16-4x^2-\frac{2}{3}x} \, dx\\\\L=16x-\frac{4}{3}x^3-\frac{1}{3}x^2|^{\frac{-1+\sqrt{577}}{12}}_{\frac{-1+\sqrt{577}}{12}}\\\\L=16(\frac{-1+\sqrt{577}}{12})-\frac{4}{3}(\frac{-1+\sqrt{577}}{12})^3-\frac{1}{3}(\frac{-1+\sqrt{577}}{12})^2-[16(\frac{-1-\sqrt{577}}{12})-\frac{4}{3}(\frac{-1-\sqrt{577}}{12})^3\\\\~~~~~~-\frac{1}{3}(\frac{-1-\sqrt{577}}{12})^2]\\\\L=\frac{577\sqrt{577}-865}{648}+\frac{577\sqrt{577}+865}{648}\\$

$L=\frac{577\sqrt{577}}{324}~satuan~luas$

> Dengan menggunakan rumus

$y=y\\\\16-4x^2=\frac{2}{3}x\\\\4x^2+\frac{2}{3}x-16=0\\\\diperoleh\\\\a=4\\\\b=\frac{2}{3}\\\\c=-16\\\\D=b^2-4ac=(\frac{2}{3})^2-4(4)(-16)=\frac{2308}{9}\\\\\\Maka~luasnya\\\\L=\frac{D\sqrt{D}}{6a^2}\\\\L=\frac{\frac{2308}{9}\sqrt{\frac{2308}{9}}}{6(4)^2}\\\\L=\frac{\frac{2308}{9}\times\frac{2}{3}\sqrt{577}}{96}\\\\L=\frac{577\sqrt{577}}{324}~satuan~luas$

KESIMPULAN

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y=16-4x^2~dan~garis~y=\frac{2}{3}x$ adalah $\frac{577\sqrt{577}}{324}$ satuan luas

PELAJARI LEBIH LANJUT

> Luas daerah kurva : yomemimo.com/tugas/28976315

> Luas daerah kurva : yomemimo.com/tugas/28906413

> Luas daerah kurva : yomemimo.com/tugas/28944995

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas : 11

Bab : Integral

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Kata Kunci : integral, luas, daerah, kurva, diskriminan, parabola, garis

$Luas daerah yang dibatasi oleh kurva [tex]y=16-4x^2~dan~garis~y=\frac{2}{3}x[/tex] adalah [tex]\frac{577\sqrt{577}}{324}[/tex] satuan luasPEMBAHASANSalah satu fungsi dari integral adalah untuk menghitung luas daerah di bawah kurva f(x).[tex]L=\int\limits^b_a {f(x)} \, dx[/tex]Dengan a dan b merupakan batas tepi yang mau dicari luasnya..Untuk luas daerah yang dibatasi oleh 2 kurva dapat dicari dengan rumus :[tex]L=\int\limits^b_a {f(x)-g(x)} \, dx[/tex].Khusus untuk mencari luas daerah tertutup yang dibatasi oleh 2 kurva parabola atau kurva parabola dan garis, luas daerah tertutupnya dapat juga menggunakan rumus :[tex]L=\frac{D\sqrt{D}}{6a^2}[/tex]dengan :D = diskriminan gabungan parabola dan parabola atau parabola dan garisa = koefisien x².DIKETAHUIKurva [tex]y=16-4x^2[/tex] dan garis [tex]y=\frac{2}{3}x[/tex].DITANYATentukan luas daerah yang dibatasi kurva dan garis tersebut.PENYELESAIAN> Cari titik potong kurva dan garis[tex]y=y\\\\16-4x^2=\frac{2}{3}x\\\\4x^2+\frac{2}{3}x=16~~~~...kedua~ruas~dibagi~4\\\\x^2+\frac{1}{6}x=4\\\\x^2+\frac{1}{6}x+(\frac{1}{12})^2=4+(\frac{1}{12})^2\\\\(x+\frac{1}{12})^2=\frac{577}{144}\\\\x+\frac{1}{12}=\pm\sqrt{\frac{577}{144}}\\\\x=-\frac{1}{12}\pm\frac{\sqrt{577}}{12}\\\\x_1=\frac{-1+\sqrt{577}}{12}\\\\x_2=\frac{-1-\sqrt{577}}{12}\\[/tex].> Cari luas daerahnya[tex]L=\int\limits^{\frac{-1+\sqrt{577}}{12}}_{\frac{-1+\sqrt{577}}{12}} {16-4x^2-\frac{2}{3}x} \, dx\\\\L=16x-\frac{4}{3}x^3-\frac{1}{3}x^2|^{\frac{-1+\sqrt{577}}{12}}_{\frac{-1+\sqrt{577}}{12}}\\\\L=16(\frac{-1+\sqrt{577}}{12})-\frac{4}{3}(\frac{-1+\sqrt{577}}{12})^3-\frac{1}{3}(\frac{-1+\sqrt{577}}{12})^2-[16(\frac{-1-\sqrt{577}}{12})-\frac{4}{3}(\frac{-1-\sqrt{577}}{12})^3\\\\~~~~~~-\frac{1}{3}(\frac{-1-\sqrt{577}}{12})^2]\\\\L=\frac{577\sqrt{577}-865}{648}+\frac{577\sqrt{577}+865}{648}\\[/tex][tex]L=\frac{577\sqrt{577}}{324}~satuan~luas[/tex].> Dengan menggunakan rumus[tex]y=y\\\\16-4x^2=\frac{2}{3}x\\\\4x^2+\frac{2}{3}x-16=0\\\\diperoleh\\\\a=4\\\\b=\frac{2}{3}\\\\c=-16\\\\D=b^2-4ac=(\frac{2}{3})^2-4(4)(-16)=\frac{2308}{9}\\\\\\Maka~luasnya\\\\L=\frac{D\sqrt{D}}{6a^2}\\\\L=\frac{\frac{2308}{9}\sqrt{\frac{2308}{9}}}{6(4)^2}\\\\L=\frac{\frac{2308}{9}\times\frac{2}{3}\sqrt{577}}{96}\\\\L=\frac{577\sqrt{577}}{324}~satuan~luas[/tex].KESIMPULANLuas daerah yang dibatasi oleh kurva [tex]y=16-4x^2~dan~garis~y=\frac{2}{3}x[/tex] adalah [tex]\frac{577\sqrt{577}}{324}[/tex] satuan luas.PELAJARI LEBIH LANJUT> Luas daerah kurva : https://brainly.co.id/tugas/28976315> Luas daerah kurva : https://brainly.co.id/tugas/28906413> Luas daerah kurva : https://brainly.co.id/tugas/28944995.DETAIL JAWABANMapel: MatematikaKelas : 11Bab : IntegralKode Kategorisasi: 11.2.10Kata Kunci : integral, luas, daerah, kurva, diskriminan, parabola, garis$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 26 Jul 20

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 16 -

Jawaban dan Penjelasan

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika