1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan Turunan y′ dari fungsi y=tan²(cos⁴(x³))

Berikut ini adalah pertanyaan dari Shiwol pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan Turunan y′ dari fungsi y=tan²(cos⁴(x³))

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Turunan dari fungsi y=tan^2[cos^4(x^3)]adalahy'=-24x^2tan[cos^4(x^3)].sec^2[cos^4(x^3)].cos^3(x^3).sin(x^3)

PEMBAHASAN

Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Lambang untuk turunan yaitu

y',~f'(x),~atau~\frac{dy}{dx}

.

Untuk fungsi komposisi berbentuk y=f(g(x))maka turunannya adalahy'=f'(g(x))g'(x). Untuk memudahkan pengerjaan, kita bisa menggunakan aturan rantai dimana :

\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{da}\times\frac{da}{db}\times\frac{db}{dc}\times...\times\frac{dz}{dx}

.

DIKETAHUI

y=tan^2[cos^4(x^3)]

.

DITANYA

Tentukan turunan dari fungsi y

.

PENYELESAIAN

y=tan^2[cos^4(x^3)]\\\\misal~a=x^3~~~~\to~~~~\frac{da}{dx}=3x^2\\\\fungsi~menjadi~y=tan^2(cos^4a)\\\\misal~b=cosa~~~~\to~~~~\frac{db}{da}=-sina\\\\fungsi~menjadi~y=tan^2(b^4)\\\\misal~c=b^4~~~~\to~~~~\frac{dc}{db}=4b^3\\\\fungsi~menjadi~y=tan^2c\\\\misal~d=tanc~~~~\to~~~~\frac{dd}{dc}=sec^2c\\\\fungsi~menjadi~y=d^2~~~~\to~~~~\frac{dy}{dd}=2d

.

maka

\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{dd}\times\frac{dd}{dc}\times\frac{dc}{db}\times\frac{db}{da}\times\frac{da}{dx}\\\\\frac{dy}{dx}=2d\times sec^2c\times4b^3\times-sina\times3x^2\\\\\frac{dy}{dx}=-24(tanc)sec^2(b^4)(cosa)^3.sin(x^3).x^2\\\\\frac{dy}{dx}=-24x^2tan(b^4).sec^2(cos^4a).cos^3(x^3).sin(x^3)\\\\\frac{dy}{dx}=-24x^2tan(cos^4a).sec^2[cos^4(x^3)].cos^3(x^3).sin(x^3)\\\\\frac{dy}{dx}=-24x^2tan[cos^4(x^3)].sec^2[cos^4(x^3)].cos^3(x^3).sin(x^3)

.

KESIMPULAN

Turunan dari fungsi y=tan^2[cos^4(x^3)]adalahy'=-24x^2tan[cos^4(x^3)].sec^2[cos^4(x^3)].cos^3(x^3).sin(x^3)

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

> Turunan fungsi : yomemimo.com/tugas/27748183

> Turunan fungsi : yomemimo.com/tugas/28411332

> Aplikasi turunan - mencari persamaan garis singgung kurva :

yomemimo.com/tugas/28946106

.

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas : 11

Bab : Turunan Fungsi

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Kata Kunci : turunan, fungsi, aturan, rantai

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 24 Jul 20
<< Previous Post
Next Post >>