Gambar segitiga ABC dengan titik sudut A (0,2), B (2,2), dan C (2,0) beserta bayangannya yang mengalami dilatasi dengan faktor skala 3 dan pusat dilatasi di titik awal (0,0) dapat dilihat dalam gambar di bawah,

Penjelasan dengan langkah-langkah:

DILATASI

Transformasi geometri dengan mengalikan nilai titik-titik dengan suatu faktor skala. Karena sifatnya perkalian, maka ukuran bayangan dapat menjadi lebih BESAR atau lebih KECIL.

Ukuran bayangan jadi lebih besar jika faktor skalanya, k>1 atau k<-1. Jika faktor skalanya POSITIF maka bayangannya akan berada secara berdampingan atau di posisi kuadran yang SAMA. Jika faktor skalanya NEGATIF maka bayangannya akan SALING TERBALIK dan berada di posisi kuadran yang BERLAINAN.

Ukuran bayangan jadi lebih kecil jika faktor skalanya, -1<k<1.

Dilatasi dapat ditulis:

(D,k) = (Titik pusat dilatasi, faktor dilatasi)

Dilatasi titik:

(x,y) → (0,k) → (x',y')= (kx, ky)

Diketahui dalam soal:

Titik-titik sudut segitiga ABC yaitu A (0,2), B (2,2), dan C (2,0)

Dilatasi di titik awal ⇒ (0,0)

Faktor dilatasi, k=3

Ditanya:

Gambarkan segitiga ABC

Gambarkan bayangan segitiga ABC yang mengalami dilatasi

Penyelesaian:

(D,k) = (Titik pusat dilatasi, faktor dilatasi)= (0,k)= (0,3)

(x,y) → D_{[0,k]}D

[0,k]

→ (x',y')= (kx, ky)

A: (0,2) → D_{[0,3]}D

[0,3]

→ A': (3×0, 3×2)= (xa',ya')= (0,6)

B: (2,2) → D_{[0,3]}D

[0,3]

→ B': (3×2, 3×2)= (xb',yb')= (6,6)

C: (2,0) → D_{[0,3]}D

[0,3]

→ C': (3×2, 3×0)= (xc',yc')= (6,0)

Kesimpulan: Segitiga ABC mengalami pembesaran pada bayangannya karena faktor skala dilatasinya, k>1. Letak bayangan berada di kuadran yang sama dengan titik dilatasinya.