Segitiga AEI :

AI = AC + CG + GI = 15 = a

AE = AB + BD + DE = 20 = b

EI = IH + HF + FE = 25 = c

K = a + b + c = 60

s = ½K = 30

Rumus luas segitiga sembarang :

L.AEI = √(s (s -a) (s -b) (s -c))

= √( (30) (30 -15) (30 -20) (30 -25))

= √( (30) (15) (10) (5))

= √22.500

= 150 satuan²

Disini, kita sudah tahu bahwa segitiga AEI siku siku di <A terbukti dengan phytagoras :

a² + b² = c²

15² + 20² = 25²

625 = 625 terbukti siku siku

maka <A = 90°

Gunakan aturan cosinus di sudut E :

a² = b² + c² -2bc cos <E

15² = 20² + 25² -2(20)(25) cos <E

225 = 400 + 625 -1.000 cos <E

1.000 cos <E = 1.025 -225

1.000 cos <E = 800

cos <E = ⅘

<E = arc cos (⅘)

<E = 37°

<A + <E + <I = 180°

90° + 37° + <I = 180°

<I = 53°

Cari luas segitiga I

GH² = 5² + 5² -2(5)(5) cos 53°

= 25 + 25 -50 (⅗)

= 50 -30 = 20

GH = √20 = 2√5

K = 5 + 5 + 2√5

= 10 + 2√5

s = ½K = 5 + √5

s -a = √5

s -b = √5

s -c = 5 -√5

Luas segitiga sembarang :

= √(s (s -c) (s -a) (s -b) )

= √((5 + √5)(5 -√5)(√5)(√5))

= √((20)(5))

= √100

= 10 satuan²

Cari luas segitiga II

DF² = 5² + 5² -2(5)(5) cos 37°

= 25 + 25 -50 (⅘)

= 50 -40 = 10

DF = √10

K = 5 + 5 + √10

= 10 + √10

s = ½K = 5 + ½√10

s -a = ½√10

s -b = ½√10

s -c = 5 -½√10

Luas segitiga sembarang :

= √(s (s -c) (s -a) (s -b) )

= √((5 + ½√10)(5 -½√10)(½√10)(½√10))

= √((45/2)(5/2))

= √(225/4)

= 15/2 = 7,5 satuan²

Cari luas segitiga III

Karena <A = 90° maka segitiga III siku siku. Rumus luasnya :

L = ½ × alas × tinggi

= ½ × 5 × 5

= 25/2 = 12,5 satuan²

Cari luas arsir

luas arsir :

= L.AEI -L.I -L.II -L.III

= 150 -10 -7,5 -12,5

= 120 satuan²

[Terbukti]✓