Jawaban:

Rotasi adalah perputaran suatu benda dengan titik pusat tertentu. Jika diputar searah jarum jam maka sudut putarnya negatif dan jika diputar berlawanan arah jarum jam maka sudut putarnya positif. Translasi adalah pergeseran suatu benda dengan arah tertentu. Refleksi adalah pencerminan suatu benda terhadap garis tertentu. Bayangan benda hasil rotasi, refleksi dan translasi tidak mengalami perubahan bentuk dan ukuran.

Pembahasan

Bayangan dari titik (x, y) oleh rotasi dengan pusat (a, b) dan sudut α adalah

\begin{gathered}\left[\begin{array}{cc}x'\\y'\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}cos\:\alpha& -sin\:\alpha\\sin\:\alpha&cos\:\alpha\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}x-a\\y-b\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}a\\b\end{array}\right]\end{gathered}

[

x

′

y

′

]=[

cosα

sinα

−sinα

cosα

][

x−a

y−b

]+[

a

b

]

Jadi

Bayangan dari titik (x, y) oleh rotasi dengan pusat (0, 0) dan sudut α adalah

\begin{gathered}\left[\begin{array}{cc}x'\\y'\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}cos\:\alpha& -sin\:\alpha\\sin\:\alpha&cos\:\alpha\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}x-0\\y-0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}0\\0\end{array}\right]\end{gathered}

[

x

′

y

′

]=[

cosα

sinα

−sinα

cosα

][

x−0

y−0

]+[

0

0

]

\begin{gathered}\left[\begin{array}{cc}x'\\y'\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}cos\:\alpha& -sin\:\alpha\\sin\:\alpha&cos\:\alpha\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}x\\y\end{array}\right]\end{gathered}

[

x

′

y

′

]=[

cosα

sinα

−sinα

cosα

][

x

y

]

.

Bayangan dari titik (x, y) oleh Translasi \begin{gathered}\left[\begin{array}{cc}a\\b\end{array}\right]\end{gathered}

[

a

b

]

adalah

\begin{gathered}\left[\begin{array}{cc}x'\\y'\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}a\\b\end{array}\right] + \left[\begin{array}{cc}x\\y\end{array}\right]\end{gathered}

[

x

′

y

′

]=[

a

b

]+[

x

y

]

Bayangan titik (x, y) jika dicerminkan terhadap :

Sumbu x adalah (x, -y)

Sumbu y adalah (-x, y)

Garis y = x adalah (y, x)

Garis y = -x adalah (-y, -x)

Garis x = a adalah (2a - x, y)

Garis y = b adalah (x, 2b - y)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

semoga bermanfaat