1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksaan nilai mutlak a.|x+2|pangkat2+2|x+3|>3

Berikut ini adalah pertanyaan dari dzakwanristyawan pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksaan nilai mutlak
a.|x+2|pangkat2+2|x+3|>3

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Himpunan penyelesaian dari |x+2|^2+2|x+3|> 3adalah\boldsymbol{HP=\left \{ x|x,x< -1-\sqrt{6}~atau~x> -3+\sqrt{2},x\epsilon R \right \}}.

PEMBAHASAN

Tanda mutlak adalah nilai suatu bilangan tanpa tanda plus atau minus. Contoh |2| = |-2| = 2.

Pada tanda mutlak berlaku sifat sebagai berikut :

|x|=\left\{\begin{matrix}x,~jika~x\geq 0\\\\-x,~jika~x< 0\end{matrix}\right.

Untuk permasalahan persamaan fungsi tanda mutlak, Cara penyelesaian yang dapat digunakan adalah :

1. Mengkuadratkan kedua ruas untuk menghilangkan tanda mutlak.

2. Membagi fungsi dalam beberapa interval.

.

DIKETAHUI

|x+2|^2+2|x+3|> 3

.

DITANYA

Tentukan himpunan penyelesaiannya.

.

PENYELESAIAN

|x+2|^2nilainya selalu positif sedangkan|x+3| nilainya bisa negatif dan positif, sehingga perlu kita batasi. Kita bagi menjadi dua interval, yaitu x < -3 dan x ≥ -3.

> Interval x < -3.

Pada interval ini, x+3 bernilai negatif, sehingga |x+3| = -(x+3)

|x+2|^2+2|x+3|> 3

x^2+4x+4-2(x+3)-3> 0

x^2+2x-5> 0

Cari pembuat nol fungsi dengan rumus ABC.

x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

x_{1,2}=\frac{-2\pm\sqrt{2^2-4(1)(-5)}}{2(1)}

x_{1,2}=\frac{-2\pm\sqrt{24}}{2}

x_{1,2}=\frac{-2\pm2\sqrt{6}}{2}

x_{1,2}=-1\pm\sqrt{6}

Cek menggunakan garis bilangan.

+++o---o+++

-1-\sqrt{6}~-1+\sqrt{6}

Diperoleh x< -1-\sqrt{6}~atau~x>-1+\sqrt{6}.

Karena interval yang dipilih adalah x < -3, maka nilai yang memenuhi hanya x< -1-\sqrt{6}~~~~~~...(i)

.

.

> Interval x ≥ -3.

Pada interval ini, x+3 bernilai positif, sehingga |x+3| = (x+3)

|x+2|^2+2|x+3|> 3

x^2+4x+4+2(x+3)-3> 0

x^2+6x+7> 0

Cari pembuat nol fungsi dengan rumus ABC.

x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

x_{1,2}=\frac{-6\pm\sqrt{6^2-4(1)(7)}}{2(1)}

x_{1,2}=\frac{-6\pm\sqrt{8}}{2}

x_{1,2}=\frac{-6\pm2\sqrt{2}}{2}

x_{1,2}=-3\pm\sqrt{2}

Cek menggunakan garis bilangan.

+++o---o+++

-3-\sqrt{2}~-3+\sqrt{2}

Diperoleh x< -3-\sqrt{2}~atau~x>-3+\sqrt{2}.

Karena interval yang dipilih adalah x ≥ -3, maka nilai yang memenuhi hanya x> -3+\sqrt{2}~~~~~~...(ii)

.

Maka nilai x yang memenuhi adalah gabungan dari (i) dan (ii), yaitu x< -1-\sqrt{6}~atau~x> -3+\sqrt{2}.

.

KESIMPULAN

Himpunan penyelesaian dari |x+2|^2+2|x+3|> 3adalah\boldsymbol{HP=\left \{ x|x,x< -1-\sqrt{6}~atau~x> -3+\sqrt{2},x\epsilon R \right \}}.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Pertidaksamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/29233009
  2. Pertidaksamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/30490730
  3. Persamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/30289922

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel

Kode Kategorisasi: 10.2.1

Kata Kunci: pertidaksamaan, tanda, mutlak, himpunan, penyelesaian, interval.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 11 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>