Terdapat sebuah fungsi: F(x,y) = x²+xy+y²+3x-3y+4. Fungsi ini memiliki nilai ekstremsebesar3. Nilai ini diperoleh dengan konsep turunan pada fungsi dua variabel.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui: F(x,y) = x²+xy+y²+3x-3y+4

Ditanya: nilai ekstrem

Jawab:

• Turunan pertama terhadap variabel x

F(x,y) = 2x+y+3

• Turunan kedua terhadap variabel y

F(x,y) = x+2y-3

• Persamaan

F(x,y) = 0

2x+y+3 = 0

2x+y = -3...(1)

F(x,y) = 0

x+2y-3 = 0

x+2y = 3...(2)

• Titik kritis

Persamaan (1) dapat dituliskan kembali menjadi:

y = -3-2x

Substitusi y ke persamaan (2).

x+2(-3-2x) = 3

x-6-4x = 3

-3x = 9

x = -3

Dengan nilai x = -3, diperoleh:

y = -3-2(-3) = -3+6 = 3

Dengan demikian, titik kritisnya adalah (-3,3).

• Turunan kedua terhadap variabel x

F(x,y) = 2

• Turunan kedua terhadap variabel y

F(x,y) = 2

• Turunan kedua terhadap dua variabel berbeda

F(x,y) = 1 akan sama saja dengan F(x,y) = 1.

• Uji turunan kedua

D = F(x,y)F(x,y)-[F(x,y)]² = 2·2-1² = 4-1 = 3

Nilai D tidak bergantung pada variabel x atau pun y. Maka dari itu, D(-3,3) = 3. Karena D > 0 dan F > 0, maka (-3,3) merupakan titik minimum lokal. Jadi, nilai ekstremnya sebesar 3.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Titik Kritis Suatu Fungsi Dua Variabel yomemimo.com/tugas/40988492

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1