nilai dari itu mohon bantuannya kakak2

Berikut ini adalah pertanyaan dari virdatul12 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Nilai dari itu mohon bantuannya kakak2

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$Hasil~dari~\lim_{x \to 2} \frac{x^2-4x+4}{1-cos^2(x-2)}~adalah~1$

PEMBAHASAN

Nilai limit dari suatu fungsi dapat kita cari dengan langsung mensubstitusikan nilai x ke dalam fungsinya. Jika hasilnya ada maka berarti itulah nilai limitnya.

$\lim_{x \to c} f(x)=f(c)$

Akan tetapi jika hasil substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu $\frac{0}{0}~atau~\frac{\infty}{\infty}$ maka harus dilakukan manipulasi aljabar atau menggunakan aturan l'hospital. Diengan menggunakan aturan l'hospital, nilai limit fungsi dapat dicari dengan rumus :

$\lim_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)}=\frac{f'(c)}{g'(c)}$

Operasi pada limit adalah sebagai berikut :

$\lim_{x \to c} f(x)=f(c)\\\\\lim_{x \to c} kf(x)=k\lim_{x \to c} f(x)\\\\\lim_{x \to c} \left [f(x)\pm g(x) \right ]=\lim_{x \to c} f(x)\pm\lim_{x \to c} g(x)\\\\\lim_{x \to c} \left [f(x)\times g(x) \right ]=\lim_{x \to c} f(x)\times\lim_{x \to c} g(x)\\\\\lim_{x \to c} \left [\frac{f(x)}{g(x)} \right ]=\frac{\lim_{x \to c} f(x)}{\lim_{x \to c} g(x)}\\\\\lim_{x \to c} \left [f(x)} \right ]^n=\left [\lim_{x \to c} f(x)} \right ]^n\\$

Rumus untuk limit fungsi trigonometri :

$\lim_{x \to 0} \frac{sinax}{bx}=\lim_{x \to 0} \frac{tanax}{bx}=\frac{a}{b}\\\\\lim_{x \to 0} \frac{ax}{sinbx}=\lim_{x \to 0} \frac{ax}{tanbx}=\frac{a}{b}\\\\\lim_{x \to a} \frac{sin(x-a)}{x-a}=\lim_{x \to a} \frac{tan(x-a)}{x-a}=1\\$

DIKETAHUI

$\lim_{x \to 2} \frac{x^2-4x+4}{1-cos^2(x-2)}=$

DITANYA

Tentukan nilai limitnya.

PENYELESAIAN

> Cek dengan substitusi langsung.

$\lim_{x \to 2} \frac{x^2-4x+4}{1-cos^2(x-2)}\\\\=\frac{(2)^2-4(2)+4}{1-cos^2(2-2)}\\\\=\frac{0}{0}\\$

> Menggunakan rumus $sin^2a+cos^2a=1$

$\lim_{x \to 2} \frac{x^2-4x+4}{1-cos^2(x-2)}\\\\=\lim_{x \to 2} \frac{(x-2)^2}{sin^2(x-2)}\\\\=\lim_{x \to 2} \frac{x-2}{sin(x-2)}\times\lim_{x \to 2} \frac{x-2}{sin(x-2)}\\\\=1\times1\\\\=1\\$

KESIMPULAN

$Hasil~dari~\lim_{x \to 2} \frac{x^2-4x+4}{1-cos^2(x-2)}~adalah~1$

PELAJARI LEBIH LANJUT

Limit fungsi : yomemimo.com/tugas/28929865
Limti fungsi : yomemimo.com/tugas/26306413
Limit fungsi : yomemimo.com/tugas/14948137

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Limit Fungsi

Kode Kategorisasi: 11.2.8

Kata Kunci : limit, fungsi, trigonometri

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 28 Sep 20

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

nilai dari itu mohon bantuannya kakak2​