1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Dapatkan luas daerah di dalam kardioda r= 2+2 cos theta

Berikut ini adalah pertanyaan dari alexivernaunt pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Dapatkan luas daerah di dalam kardioda r= 2+2 cos theta dan di luar lingkaran r= 3 ! Kemudian gambarkan bentuk kardioda dan lingkaran​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Luas daerahnya \frac{\sqrt{3^5} - 2\pi}{2}  atau (sqrt(3^5) -2pi)/2

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Langkah pertama, lebih baik di plot terlebih dahulu grafik polar

r = 2+2 cos(θ) dan  r=3, misalkan dengan wolfram, maka akan didapatkan plot seperti yang dilampirkan.

Dari plot tersebut dapat dilihat bahwa lingkaran r=3 memotong kardioda r = 2+2 cos(θ) pada 2 titik, (dari grafik batasi θ dengan -π ≤ θ ≤ π ) . Dengan menyamakan r_{lingkaran} = r_{kardioda}\\ , maka didapat

                                                 r_{lingkaran} = r_{kardioda}\\

                                             2+2 cos(θ) = 3,

                                                     cos(θ) = 1/2  

                              untuk -π ≤ θ ≤ π didapat θ bernilai  \frac{\pi }{3}\ \ atau \ \ \frac{-\\\pi }{3}.

Untuk menghitung luas daerah dalam kardioda diluar lingkaran, dapat digunakan

\int\limits^{\theta = \frac{\pi}{3}} _{ \theta = \frac{-\pi}{3}} {\frac{1}{2} \ r_{kardioda}(\theta)^2 } \, d\theta \ - \int\limits^{\theta = \frac{\pi}{3}} _{ \theta = \frac{-\pi}{3}} \frac{1}{2} \ r_{lingkaran}(\theta)^2 } \, d\theta = \frac{1}{2} \int\limits^{\theta = \frac{\pi}{3}} _{\theta = \frac{-\pi}{3}} {(2+2 cos(\theta))^2 - 3^2 } \, d\theta

sehingga didapat

\frac{1}{2} \int\limits^{\theta = \frac{\pi}{3}} _{\theta = \frac{-\pi}{3}} {(2+2 cos(\theta))^2 - 3^2 } \, d\theta = \frac{1}{2} \int\limits^{\theta = \frac{\pi}{3}} _{\theta = \frac{-\pi}{3}} {4+8cos(\theta)+4cos(\theta)^2 - 9} \, d\theta

= \frac{1}{2} |2cos(\theta)sin(\theta) +8sin(\theta) -3 \theta ]^{\pi/3} _{-\pi/3} = \frac{\sqrt{3^5} - 2\pi}{2}

Jawab:Luas daerahnya [tex]\frac{\sqrt{3^5} - 2\pi}{2}[/tex]  atau (sqrt(3^5) -2pi)/2Penjelasan dengan langkah-langkah:Langkah pertama, lebih baik di plot terlebih dahulu grafik polarr = 2+2 cos(θ) dan  r=3, misalkan dengan wolfram, maka akan didapatkan plot seperti yang dilampirkan.Dari plot tersebut dapat dilihat bahwa lingkaran r=3 memotong kardioda r = 2+2 cos(θ) pada 2 titik, (dari grafik batasi θ dengan -π ≤ θ ≤ π ) . Dengan menyamakan [tex]r_{lingkaran} = r_{kardioda}\\[/tex] , maka didapat                                                  [tex]r_{lingkaran} = r_{kardioda}\\[/tex]                                              2+2 cos(θ) = 3,                                                      cos(θ) = 1/2                                 untuk -π ≤ θ ≤ π didapat θ bernilai  [tex]\frac{\pi }{3}\ \ atau \ \ \frac{-\\\pi }{3}[/tex].Untuk menghitung luas daerah dalam kardioda diluar lingkaran, dapat digunakan [tex]\int\limits^{\theta = \frac{\pi}{3}} _{ \theta = \frac{-\pi}{3}} {\frac{1}{2} \ r_{kardioda}(\theta)^2 } \, d\theta \ - \int\limits^{\theta = \frac{\pi}{3}} _{ \theta = \frac{-\pi}{3}} \frac{1}{2} \ r_{lingkaran}(\theta)^2 } \, d\theta = \frac{1}{2} \int\limits^{\theta = \frac{\pi}{3}} _{\theta = \frac{-\pi}{3}} {(2+2 cos(\theta))^2 - 3^2 } \, d\theta[/tex]sehingga didapat[tex]\frac{1}{2} \int\limits^{\theta = \frac{\pi}{3}} _{\theta = \frac{-\pi}{3}} {(2+2 cos(\theta))^2 - 3^2 } \, d\theta = \frac{1}{2} \int\limits^{\theta = \frac{\pi}{3}} _{\theta = \frac{-\pi}{3}} {4+8cos(\theta)+4cos(\theta)^2 - 9} \, d\theta[/tex][tex]= \frac{1}{2} |2cos(\theta)sin(\theta) +8sin(\theta) -3 \theta ]^{\pi/3} _{-\pi/3} = \frac{\sqrt{3^5} - 2\pi}{2}[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh faggot dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 22 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>