1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

#QUIZ Sebuah segitiga siku-siku, sisi terpanjangnya 10 cm. Tentukan luas maksimum

Berikut ini adalah pertanyaan dari NasywaHadijahver pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

#QUIZSebuah segitiga siku-siku, sisi terpanjangnya 10 cm. Tentukan luas maksimum segitiga ini.

Jawaban beserta Alasannya ya, Kak.
Salam Matematika (≧▽≦)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Luas maksimum segitiga siku siku dengan sisi terpanjang 10 cm adalah 25 cm².

PEMBAHASAN

Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Salah satu fungsi dari turunan adalah menentukan nilai minimum/maksimum dari suatu fungsi. Dimana suatu fungsi akan memiliki nilai minimum/maksimum pada saat :

f'(x)=0

dengan :

f'(x) = turunan pertama fungsi f(x)

.

Dari f'(x)=0 kita akan memperoleh titik titik stasioner, misal x = a. Untuk menentukan apakah titik tersebut menyebabkan fungsi bernilai minimum atau maksimum dapat kita gunakan uji turunan kedua.

  1. Jika f''(a) > 0, maka x = a menyebabkan fungsi bernilai minimum.
  2. Jika f''(a) maka x = a menyebabkan fungsi bernilai maksimum.

.

DIKETAHUI

Sebuah segitiga siku siku, sisi terpanjangnya 10 cm.

.

DITANYA

Tentukan luas maksimum segitiga tersebut.

.

PENYELESAIAN

Sisi terpanjang pada segitiga siku siku merupakan sisi miringnya. Misal sisi alasnya = x cm, maka dengan menggunakan pythagoras dapat kita peroleh sisi tingginya =\sqrt{100-x^2}

Mari kita cari nilai x yang membuat luas segitiga maksimum dengan turunan.

L(x)=\frac{1}{2}\times alas\times tinggi\\\\L(x)=\frac{1}{2}\times x\times\sqrt{100-x^2}\\\\L(x)=\frac{1}{2}x\sqrt{100-x^2}\\

Agar maksimum, maka :

L'(x)=0\\\\\frac{1}{2}\sqrt{100-x^2}+\frac{1}{2}\times\frac{x(-2x)}{2\sqrt{100-x^2}}=0~~~~~...kedua~ruas~dikali~2\\\\\sqrt{100-x^2}-\frac{x^2}{\sqrt{100-x^2}}=0\\\\\frac{100-x^2-x^2}{\sqrt{100-x^2}}=0\\\\\frac{100-2x^2}{\sqrt{100-x^2}}=0\\

.

Karena bagian penyebut tidak boleh bernilai nol, maka agar persamaan bernilai benar, bagian pembilang harus bernilai nol.

100-2x^2=0\\\\x^2=50\\\\x=\pm\sqrt{50}~~~~pilih~yang~+~karena~sisi~segitiga~tidak~mungkin~-\\\\x=\sqrt{50}\\

.

Sehingga luas maksimumnya diperoleh pada saat x=\sqrt{50} . Maka luas maksimumnya adalah :

L_{max}=\frac{1}{2}\sqrt{50}\sqrt{100-(\sqrt{50})^2}\\\\L_{max}=\frac{1}{2}\sqrt{50}\sqrt{50}\\\\L_{max}=25~cm\\

.

KESIMPULAN

Luas maksimum segitiga siku siku dengan sisi terpanjang 10 cm adalah 25 cm².

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Luas karton maksimum : yomemimo.com/tugas/29132354
  2. Luas minimum prisma : yomemimo.com/tugas/27955557
  3. Volume rumah dome maksimum : yomemimo.com/tugas/29570038

.

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas : 11

Bab : Turunan

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Kata Kunci : turunan, luas, maksimum, segitiga, siku siku, pythagoras.  

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 05 Sep 20
<< Previous Post
Next Post >>