titik pusat dan jari jari lingkaran x2+y2+6x-2y+4=0 adalah

Berikut ini adalah pertanyaan dari shiroyasha091205 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Titik pusat dan jari jari lingkaran x2+y2+6x-2y+4=0 adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Titik pusat lingkaran x² + y² + 6x - 2y + 4 = 0 ialah (-3, 1)
Jari - jari lingkaran x² + y² + 6x - 2y + 4 = 0 ialah 2,4

Lingkaran

Lingkaran ialah sebuah bangun datar dengan satu titik berjarak sama dengan titik yang lain.

Persamaan Lingkaran

• Persamaan yang berpusat di O(0, 0) dengan jari-jari r

$\boxed{x^2 + y^2 = r^2}$

• Persamaan yang berpusat di (a, b) dengan jari-jari r

$\boxed{(x - a)^2 +(y - b)^2 = r^2}$

• Persamaan yang berpusat di (a, b) menyinggung garis mx + ny + p = 0

$\boxed{(x - a)^2 +(y - b)^2 = r^2 \: \: dengan \: \: r = |\frac{am + bn + p}{\sqrt{m^2 + n^2}}|}$

Kedudukan Titik terhadap Lingkaran

Jika persamaan lingkaran adalah x² + y² + Ax + By + C = 0, maka kuasa titik P(x, y) terhadap lingkaran adalah:

$\boxed{K = x^2 + y^2 + Ax + By + C}$

• Titik P(x, y) terletak di luar lingkaran, maka K > 0

• Titik P(x, y) terletak pada lingkaran, maka K = 0

• Titik P(x, y) terletak di dalam lingkaran, maka K < 0

Kedudukan Garis terhadap Lingkaran

Kedudukan garis ax + by + c = 0 terhadap persamaan lingkaran:

• x² + y² = r²

• (x - a)² + (y - b)² = r²

• x² + y² + Ax + By + C = 0

Syarat:

• Garis memotong lingkaran di dua titik, apabila D > 0

• Garis menyinggung/memotong di satu titik, apabila D = 0

• Garis tidak memotong lingkaran, apabila D < 0

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

• Jika persamaan lingkaran x² + y² = r², maka persamaan garis singgungnya xx₁ + yy₁ = r²

• Jika persamaan lingkaran (x - a)² + (y - b)² = r², maka persamaan garis singgungnya (x - a)(x₁ - a) + (y - b)(y₁ - b) = r²

• Jika persanaan lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0, maka persamaan garis singgungnya $xx_1 + yy_1 + A(\frac{x + x_1}{2}) + B(\frac{y + y_1}{2}) + C = 0$

Pembahasan

Titik pusat dan jari - jari lingkaran x² + y² + 6x - 2y + 4 = 0 adalah .....

Langkah 1: menentukan nilai a, b, dan c

x² + y² + 6x - 2y + 4 = 0

a = 6

b = -2

c = 4

Langkah 2: menentukan titik pusat

$\begin{gathered} Pusat = (-\frac{1}{2}a, -\frac{1}{2}b) \\ Pusat = (-\frac{1}{2}(6), -\frac{1}{2}(-2)) \\ Pusat = (-3, 1) \end{gathered}$

Langkah 3: menentukan jari-jari

$\begin{gathered} r = \sqrt{\frac{1}{4}a^2 + \frac{1}{4}b^2 - c} \\ r = \sqrt{\frac{1}{4}(6)^2 + \frac{1}{4}(-2)^2 - 4} \\ r = \sqrt{\frac{1}{4}36 + \frac{1}{4}4 - 4} \\ r = \sqrt{9 + 1 - 4} \\ r = \sqrt{6} \\ r \approx 2,4 \end{gathered}$

Pelajari Lebih Lanjut:

Menentukan hubungan kedua lingkaran: yomemimo.com/tugas/51322109
Menentukan titik potong lingkaran: yomemimo.com/tugas/51230958
Menentukan persamaan lingkaran: yomemimo.com/tugas/51298970

_______________________________________________

Detail Jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: 4.1 - Lingkaran

Kode: 11.2.4.1

#BelajarBersamaBrainly

$Titik pusat lingkaran x² + y² + 6x - 2y + 4 = 0 ialah (-3, 1)Jari - jari lingkaran x² + y² + 6x - 2y + 4 = 0 ialah 2,4LingkaranLingkaran ialah sebuah bangun datar dengan satu titik berjarak sama dengan titik yang lain.Persamaan Lingkaran• Persamaan yang berpusat di O(0, 0) dengan jari-jari r[tex] \boxed{x^2 + y^2 = r^2} [/tex]• Persamaan yang berpusat di (a, b) dengan jari-jari r[tex] \boxed{(x - a)^2 +(y - b)^2 = r^2} [/tex]• Persamaan yang berpusat di (a, b) menyinggung garis mx + ny + p = 0[tex] \boxed{(x - a)^2 +(y - b)^2 = r^2 \: \: dengan \: \: r = |\frac{am + bn + p}{\sqrt{m^2 + n^2}}|} [/tex]Kedudukan Titik terhadap LingkaranJika persamaan lingkaran adalah x² + y² + Ax + By + C = 0, maka kuasa titik P(x, y) terhadap lingkaran adalah:[tex] \boxed{K = x^2 + y^2 + Ax + By + C} [/tex]• Titik P(x, y) terletak di luar lingkaran, maka K > 0• Titik P(x, y) terletak pada lingkaran, maka K = 0• Titik P(x, y) terletak di dalam lingkaran, maka K < 0Kedudukan Garis terhadap LingkaranKedudukan garis ax + by + c = 0 terhadap persamaan lingkaran:• x² + y² = r²• (x - a)² + (y - b)² = r²• x² + y² + Ax + By + C = 0Syarat:• Garis memotong lingkaran di dua titik, apabila D > 0• Garis menyinggung/memotong di satu titik, apabila D = 0• Garis tidak memotong lingkaran, apabila D < 0Persamaan Garis Singgung Lingkaran• Jika persamaan lingkaran x² + y² = r², maka persamaan garis singgungnya xx₁ + yy₁ = r²• Jika persamaan lingkaran (x - a)² + (y - b)² = r², maka persamaan garis singgungnya (x - a)(x₁ - a) + (y - b)(y₁ - b) = r²• Jika persanaan lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0, maka persamaan garis singgungnya [tex] xx_1 + yy_1 + A(\frac{x + x_1}{2}) + B(\frac{y + y_1}{2}) + C = 0 [/tex]PembahasanTitik pusat dan jari - jari lingkaran x² + y² + 6x - 2y + 4 = 0 adalah .....Langkah 1: menentukan nilai a, b, dan cx² + y² + 6x - 2y + 4 = 0a = 6b = -2c = 4Langkah 2: menentukan titik pusat[tex] \begin{gathered} Pusat = (-\frac{1}{2}a, -\frac{1}{2}b) \\ Pusat = (-\frac{1}{2}(6), -\frac{1}{2}(-2)) \\ Pusat = (-3, 1) \end{gathered} [/tex]Langkah 3: menentukan jari-jari[tex] \begin{gathered} r = \sqrt{\frac{1}{4}a^2 + \frac{1}{4}b^2 - c} \\ r = \sqrt{\frac{1}{4}(6)^2 + \frac{1}{4}(-2)^2 - 4} \\ r = \sqrt{\frac{1}{4}36 + \frac{1}{4}4 - 4} \\ r = \sqrt{9 + 1 - 4} \\ r = \sqrt{6} \\ r \approx 2,4 \end{gathered} [/tex]Pelajari Lebih Lanjut:Menentukan hubungan kedua lingkaran: brainly.co.id/tugas/51322109Menentukan titik potong lingkaran: brainly.co.id/tugas/51230958Menentukan persamaan lingkaran: brainly.co.id/tugas/51298970_______________________________________________Detail JawabanKelas: 11Mapel: MatematikaBab: 4.1 - LingkaranKode: 11.2.4.1#BelajarBersamaBrainly$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh heexraa dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 04 Sep 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah