Persamaan lingkaran dengan pusat (-1,3) dan melalui (0,6) adalah x² + y² + 2x - 6y = 0

Pembahasan

Persamaan umum lingkaran adalah

x² + y² + Ax + By + C = 0

Untuk membuat persamaan lingkaran, jika berbeda kondisi maka berbeda rumus. Jaid kita perku mengetahui kondisi yg tepat untuk memakai rumus. Berikut ini caranya

1. Berpusat di 0 (0, 0) dan berjari-jari r. Rumus -> x² + y² = r²
2. Berpusat di A (a, b) dan berjari-jari r. Rumus -> (x - a)² + (y - b)² = r²

Jika lingkaran berpusat di A (a, b)

1. menyinggung sumbu x, r = |b|
2. menyinggung sumbu y, r = |a|

•••••••••••

Diketahui

Berpusat di A (-1, 3)

• a = -1 dan b = 3

Melalui titik (0, 6)

• x = 0 dan y = 6

Ditanya, persamaan lingkarannya

Langkah Cara

Berikut runtutan cara yang akan kita gunakan

1. Mencari nilai r terlebih dahulu
2. Menentukan persamaan lingkaran

Firstly kita cari dahulu nilai r. Kenapa kita harus mencari nilai r? Karena pertanyaan ini merupakan bagian dari kondisi kedua yg sudah saya sebutkan di atas namun jari-jarinya belum diketahui

Jari-jari lingkaran

r² = (x - a)² + (y - b)²

r² = (0 + 1)² + (6 - 3)²

r² = 1² + 3²

r² = 1 + 9

r = √10

Jadi, jari-jarinya adalah √10

Setelah mengetahui jari-jarinya, the last tep adalah mencari persamaan lingkaran. Untuk runusnya masih sama dengan diatas, hanya nilai x dan y tidak perlu dimasukkan.

Persamaan lingkaran

(x - a)² + (y - b)² = r²

(x + 1)² + (y - 3)² = √10²

x² + 2x + 1 + y² - 6y + 9 = 10

x² + y² + 2x - 6y + 1 + 9 =10

x² + y² + 2x - 6y + 10 - 10 = 0

x² + y² + 2x - 6y = 0

Jadi, persaman lingkaran dengan diketahui titik ousat dan titkk yang dilewatinya adalah x² + y² + 2x - 6y = 0

Semoga membantu dalam memahami soal ini! Semangat Belajar!!

Pelajari lebih lanjut

1. Persamaan lingkaran yang diketahui ujung-ujung diameternya

• yomemimo.com/tugas/125914
• yomemimo.com/tugas/14705103

2. Persamaan lingkaran dengan titik pusat dan melewati sebuah titik

• yomemimo.com/tugas/2750993

—————————–

Detil jawaban

Kelas : SMA

Mapel : Matematika

Bab : Lingkaran

Kode : 11.2.4.1

Kata Kunci : Persamaan lingkaran, diketahui jari-jari dan titik pusat

#OptiTeamCompetition