1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Sisa pemmbagian polinomial p(x) oleh (x2-1) adalah 4x-3, sedangkan sisa

Berikut ini adalah pertanyaan dari aisyahputriii2021 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Sisa pemmbagian polinomial p(x) oleh (x2-1) adalah 4x-3, sedangkan sisa pembagian polinomial p(x) oleh (x2+5x+4) adalah...a. 2x+5
b. 2x-5
c. x+2
d. x-2
e. x-5

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika p(x) dibagi (x² – 1) bersisa (4x – 3) dan jika dibagi (x + 4) adalah –13, maka sisa pembagian polinomial p(x) oleh (x² + 5x + 4) adalah 2x – 5 (B).

Penjelasan dengan langkah-langkah

Soal yang disajikan kurang lengkap, seharusnya ada keterangan lagi yang diketahui yaitu: sisa pembagian polinomial p(x) oleh (x + 4) adalah –13. Dalam menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan teorema sisa dan teorema faktor yaitu:

Teorema sisa

  • Jika f(x) dibagi (x – a) maka akan bersisa f(a).

Teorema faktor

  • Jika f(x) habis dibagi (x – a) atau (x – a) merupakan faktor dari f(x) maka sisa pembagiannya adalah 0 atau f(a) = 0.

Diketahui

  • Sisa pembagian polinomial p(x) oleh (x² – 1) adalah 4x – 3.
  • Sisa pembagian polinomial p(x) oleh (x + 4) adalah –13.

Ditanyakan

Tentukan sisa pembagian polinomial p(x) oleh (x² + 5x + 4)!

Jawab

Langkah 1

(x² – 1) = (x – 1)(x + 1)

Sisa pembagian polinomial p(x) oleh (x² – 1) adalah 4x – 3.

maka

  • p(x) dibagi (x – 1) akan bersisa p(1) = 4(1) – 3 = 4 – 3 = 1
  • p(x) dibagi (x + 1) akan bersisa p(–1) = 4(–1) – 3 = –4 – 3 = –7

Langkah 2

Sisa pembagian polinomial p(x) oleh (x + 4) adalah –13, berarti:

  • p(–4) = –13  

Langkah 3

Misal sisa pembagian polinomial p(x) oleh (x² + 5x + 4) adalah (px + q).

x² + 5x + 4 = (x + 4)(x + 1)

  • p(x) dibagi (x + 4) akan bersisa p(–4) = p(–4) + q = –4p + q
  • p(x) dibagi (x + 1) akan bersisa p(–1) = p(–1) + q = –p + q

Langkah 4

Berdasarkan langkah 1, 2 dan 3, maka diperoleh persamaan:

p(–4) = –13 ⇒ –4p + q = –13

p(–1) = –7   ⇒    –p + q = –7

                        --------------------- –

                           –3p   = –6

                                  p = 2

Langkah 5

Substitusi p = 2 ke persamaan –p + q = –7

–p + q = –7

        q = p – 7

        q = 2 – 7

        q = –5

Langkah 6

Jadi sisa pembagian p(x) oleh (x² + 5x + 4) adalah

Sisa = px + q

       = 2x – 5

  • Jawaban B

Pelajari lebih lanjut    

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Suku Banyak

Kode : 11.2.5

#AyoBelajar

Jika p(x) dibagi (x² – 1) bersisa (4x – 3) dan jika dibagi (x + 4) adalah –13, maka sisa pembagian polinomial p(x) oleh (x² + 5x + 4) adalah 2x – 5 (B).Penjelasan dengan langkah-langkahSoal yang disajikan kurang lengkap, seharusnya ada keterangan lagi yang diketahui yaitu: sisa pembagian polinomial p(x) oleh (x + 4) adalah –13. Dalam menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan teorema sisa dan teorema faktor yaitu:Teorema sisaJika f(x) dibagi (x – a) maka akan bersisa f(a).Teorema faktorJika f(x) habis dibagi (x – a) atau (x – a) merupakan faktor dari f(x) maka sisa pembagiannya adalah 0 atau f(a) = 0.DiketahuiSisa pembagian polinomial p(x) oleh (x² – 1) adalah 4x – 3.Sisa pembagian polinomial p(x) oleh (x + 4) adalah –13.DitanyakanTentukan sisa pembagian polinomial p(x) oleh (x² + 5x + 4)!JawabLangkah 1(x² – 1) = (x – 1)(x + 1)Sisa pembagian polinomial p(x) oleh (x² – 1) adalah 4x – 3.makap(x) dibagi (x – 1) akan bersisa p(1) = 4(1) – 3 = 4 – 3 = 1p(x) dibagi (x + 1) akan bersisa p(–1) = 4(–1) – 3 = –4 – 3 = –7 Langkah 2 Sisa pembagian polinomial p(x) oleh (x + 4) adalah –13, berarti:p(–4) = –13  Langkah 3Misal sisa pembagian polinomial p(x) oleh (x² + 5x + 4) adalah (px + q).x² + 5x + 4 = (x + 4)(x + 1)p(x) dibagi (x + 4) akan bersisa p(–4) = p(–4) + q = –4p + qp(x) dibagi (x + 1) akan bersisa p(–1) = p(–1) + q = –p + qLangkah 4Berdasarkan langkah 1, 2 dan 3, maka diperoleh persamaan:p(–4) = –13 ⇒ –4p + q = –13p(–1) = –7   ⇒    –p + q = –7                         --------------------- –                            –3p   = –6                                   p = 2Langkah 5Substitusi p = 2 ke persamaan –p + q = –7–p + q = –7         q = p – 7         q = 2 – 7         q = –5Langkah 6Jadi sisa pembagian p(x) oleh (x² + 5x + 4) adalahSisa = px + q        = 2x – 5 Jawaban BPelajari lebih lanjut     Materi tentang teorema faktor: https://brainly.co.id/tugas/2744553Materi tentang teorema sisa: brainly.co.id/tugas/39910710Materi tentang pembagian suku banyak: brainly.co.id/tugas/25414603------------------------------------------------    Detil Jawaban      Kelas : 11Mapel : MatematikaKategori : Suku BanyakKode : 11.2.5#AyoBelajar

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh arsetpopeye dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 14 Jun 21
<< Previous Post
Next Post >>