1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

kira kira ada yang bisa mohon bantu bagaimana penyelesaian nomor

Berikut ini adalah pertanyaan dari nazwa8033 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

kira kira ada yang bisa mohon bantu bagaimana penyelesaian nomor 3A tidak ya?sebelumnya terima kasih yaa​
kira kira ada yang bisa mohon bantu bagaimana penyelesaian nomor 3A tidak ya?sebelumnya terima kasih yaa​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\text{Luas permukaan benda putar adalah} \: \, 4 \pi (5 \sqrt{2} + 13) \: \: \text{satuan luas} \\ \\

Pembahasan

Integral adalah balikan dari fungsi turunan atau disebut juga anti-turunan atau anti-diferensial.

Integral tentu adalah bentuk integral yang memiliki batas atas dan bawah yang dapat digunakan untuk menentukan luas bidang di bawah kurva dan volume benda putar.

Diketahui :

\text{Fungsi} \: \: y = x + 4 \: \: \text{dibatasi oleh} \, \: x = 0 \: \: \text{dan} \: \: x = 2 \: . \\ \\

Ditanya :

Luas permukaan benda putar yang dibentuk oleh fungsi tersebut yang dibatasi oleh garis x = 0 dan x = 2 mengelilingi sumbu x.

Jawab :

Cara biasa :

Untuk menentukan luas permukaan benda putar tersebut terlebih mengetahui bentuk benda padat yang terbentuk apabila diputar mengelilingi sumbu x.

Dari fungsi y = x + 4 diputar mengelilingi sumbu x diperoleh benda padat berupa kerucut teriris bagian puncaknya.

Titik potong fungsi y = x + 4 dengan sumbu x adalah titik (-4, 0).

Panjang garis pelukisnya (s) adalah jarak titik (-4, 0) ke titik (2, 6), yaitu :

s = \sqrt{ {(2 - (-4)}^{2} + {(6 - 0)}^{2} } \\ \\ s = \sqrt{36 + 36} \\ \\ s = \sqrt{72} \\ \\ \boxed{s = 6 \sqrt{2}} \\ \\

Jari-jarinya r adalah jarak titik (2, 6) ke sumbu x, yaitu 6 satuan panjang.

Sedangkan irisan kerucut yang bagian puncaknya terpotong memiliki jari-jari r_{1} adalah jarak titik (0, 4) ke sumbu x, yaitu :

r_{1} = 4 \: \: \text{satuan panjang} \\ \\

dengan panjang garis pelukisnya s_{1} adalah jarak titik (-4, 0) ke titik (0, 4), yaitu :

s_{1} = \sqrt{ {4}^{2} + {4}^{2} } \\ \\ s_{1} = \sqrt{32} \\ \\ s_{1} = 4 \sqrt{2} \: \: \text{satuan panjang} \\ \\

Dengan demikian, luas permukaan benda putar tersebut dapat dinotasikan dengan :

\: \: \: \: \: \text{Luas permukaan benda putar} \\ \\ = \pi (r s - r_{1} s_{1}) + \pi ( r^{2} + (r_{1})^{2}) \\ \\ = \pi(6 \times 6 \sqrt{2} - 4 \times 4 \sqrt{2} ) + \pi( {6}^{2} + {4}^{2} ) \\ \\ = 36 \sqrt{2} \pi - 16\sqrt{2} \pi + 52\pi \\ \\ = (20 \sqrt{2} + 52) \pi \\ \\ = 4 \pi (5 \sqrt{2} + 13) \: \: \text{satuan luas} \\ \\

Kesimpulan :

\text{Luas permukaan benda putar adalah} \: \, 4 \pi (5 \sqrt{2} + 13) \: \: \text{satuan luas} \\ \\

Pelajari Lebih Lanjut

Diketahui integral atas 3 bawah 0 (x^+px+2) dx=3/2 nilai p yang memenuhi adalah

yomemimo.com/tugas/18738781

Soal integral tentu

yomemimo.com/tugas/38904040

Integral Parsial

yomemimo.com/tugas/444973

===================================

Detail Jawaban

Kelas : 11 SMA

Mapel : Matematika

Kategori : Bab 10.1 - Integral tentu luas dan volume

Kode Kategorisasi : 11.2.10.1

Kata Kunci : integral tentu, luas permukaan benda putar

[tex]\text{Luas permukaan benda putar adalah} \: \, 4 \pi (5 \sqrt{2} + 13) \: \: \text{satuan luas} \\ \\ [/tex]PembahasanIntegral adalah balikan dari fungsi turunan atau disebut juga anti-turunan atau anti-diferensial.Integral tentu adalah bentuk integral yang memiliki batas atas dan bawah yang dapat digunakan untuk menentukan luas bidang di bawah kurva dan volume benda putar.Diketahui :[tex]\text{Fungsi} \: \: y = x + 4 \: \: \text{dibatasi oleh} \, \: x = 0 \: \: \text{dan} \: \: x = 2 \: . \\ \\ [/tex]Ditanya :Luas permukaan benda putar yang dibentuk oleh fungsi tersebut yang dibatasi oleh garis x = 0 dan x = 2 mengelilingi sumbu x. Jawab :Cara biasa :Untuk menentukan luas permukaan benda putar tersebut terlebih mengetahui bentuk benda padat yang terbentuk apabila diputar mengelilingi sumbu x. Dari fungsi y = x + 4 diputar mengelilingi sumbu x diperoleh benda padat berupa kerucut teriris bagian puncaknya. Titik potong fungsi y = x + 4 dengan sumbu x adalah titik (-4, 0). Panjang garis pelukisnya (s) adalah jarak titik (-4, 0) ke titik (2, 6), yaitu :[tex]s = \sqrt{ {(2 - (-4)}^{2} + {(6 - 0)}^{2} } \\ \\ s = \sqrt{36 + 36} \\ \\ s = \sqrt{72} \\ \\ \boxed{s = 6 \sqrt{2}} \\ \\ [/tex]Jari-jarinya r adalah jarak titik (2, 6) ke sumbu x, yaitu 6 satuan panjang. Sedangkan irisan kerucut yang bagian puncaknya terpotong memiliki jari-jari [tex]r_{1}[/tex] adalah jarak titik (0, 4) ke sumbu x, yaitu : [tex]r_{1} = 4 \: \: \text{satuan panjang} \\ \\ [/tex]dengan panjang garis pelukisnya [tex]s_{1}[/tex] adalah jarak titik (-4, 0) ke titik (0, 4), yaitu :[tex]s_{1} = \sqrt{ {4}^{2} + {4}^{2} } \\ \\ s_{1} = \sqrt{32} \\ \\ s_{1} = 4 \sqrt{2} \: \: \text{satuan panjang} \\ \\ [/tex]Dengan demikian, luas permukaan benda putar tersebut dapat dinotasikan dengan :[tex]\: \: \: \: \: \text{Luas permukaan benda putar} \\ \\ = \pi (r s - r_{1} s_{1}) + \pi ( r^{2} + (r_{1})^{2}) \\ \\ = \pi(6 \times 6 \sqrt{2} - 4 \times 4 \sqrt{2} ) + \pi( {6}^{2} + {4}^{2} ) \\ \\ = 36 \sqrt{2} \pi - 16\sqrt{2} \pi + 52\pi \\ \\ = (20 \sqrt{2} + 52) \pi \\ \\ = 4 \pi (5 \sqrt{2} + 13) \: \: \text{satuan luas} \\ \\ [/tex]Kesimpulan :[tex]\text{Luas permukaan benda putar adalah} \: \, 4 \pi (5 \sqrt{2} + 13) \: \: \text{satuan luas} \\ \\ [/tex]Pelajari Lebih LanjutDiketahui integral atas 3 bawah 0 (x^+px+2) dx=3/2 nilai p yang memenuhi adalahbrainly.co.id/tugas/18738781Soal integral tentubrainly.co.id/tugas/38904040Integral Parsialbrainly.co.id/tugas/444973===================================Detail JawabanKelas : 11 SMAMapel : MatematikaKategori : Bab 10.1 - Integral tentu luas dan volumeKode Kategorisasi : 11.2.10.1Kata Kunci : integral tentu, luas permukaan benda putar

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh cahyonosastrow354 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 05 Jun 21
<< Previous Post
Next Post >>