turunan pertama dari FX = 3 x + 2 per

Berikut ini adalah pertanyaan dari rahulsabilillah pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Turunan pertama dari FX = 3 x + 2 per 4 x + 5 dengan x tidak sama dengan 5 per 4 adalah F aksen X =

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Turunan pertama dari fungsi f(x) = $\sf \frac{3x\:+\:2}{4x\:+\:5}$ adalah $\sf \frac{7}{(4x\:+\:5)^{2}}$ atau $\sf \frac{7}{16x^{2}\:+\:40x\:+\:25}$ .

Pendahuluan

Definisi dari turunan fungsi aljabar adalah bentuk dari fungsi lain yang berasal dari fungsi sebelumnya, notasi pada turunan ditulis dengan $\boxed{\rm{f'}}$ yang dimana nilai tersebut tidak tentu atau tidak beraturan.

Turunan atau disebut juga derivatif adalah konsep dalam mempelajari materi kalkulus yang dimana memuat perhitungannya mengalami perubahan tertentu seiring dalam memasukkan nilai fungsi ataupun nilai input.

Rumus umum dari turunan fungsi aljabar ditulis sebagai berikut:

$\boxed{ \rm \: f ' (x) = lim_{x \: \to \: 0} \: \frac{f(x + h) - f(x)}{h} }$

Dengan catatan bahwa kita menggunakan rumus tersebut jika nilai limit tersebut ada.

Keterangan:

• $\rm f'(x)$ dibaca sebagai f aksen x yang disebut dengan turunan.

• Proses dalam menentukan/menemukan turunan ( $\rm f'(x)$ )dari fungsi f(x) merupakan bentuk operasi hitung diferensial atau disebut dengan penurunan.

Konsep turunan fungsi aljabar sebagai berikut:

$\begin{gathered} \small \begin{gathered}\begin{gathered} \boxed{\begin{array}{cc}\underline{\bold{Rumus\:Turunan\:Fungsi\:Aljabar}}\\\\\ \: \rm f(x) = m \: \Leftrightarrow \: f'(x) = 0 \\\\ \: \rm f(x) = x \:\Leftrightarrow \: f'(x) = 1 \\\\ \: \rm f(x) = xⁿ \: \Leftrightarrow \:f'(x) = n\:.\: x^{n - 1} \\\\ \: \rm f(x) = axⁿ \: \Leftrightarrow \:f'(x) = an\:. \:x^{n - 1} \\\\ \: \rm f(x) = m u(x)\: \Leftrightarrow \: f'(x) = m\:u'(x), dimana \: m\:adalah\: konstanta \\\\ \: \rm f(x) = u(x) \: \pm \: v(x) \:\Leftrightarrow \: f'(x) = u'(x) \:\pm\: v'(x)\\\\ \: \rm f(x) = u(x) . v(x) \: \Leftrightarrow \: f'(x) = u'(x) . v(x) + u(x) . v'(x) \\\\ \: \rm f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} , \: v(x)\: \cancel{=} \:0 \: \Leftrightarrow \: f'(x) = \frac{u'v \: - \: v'u }{v^{2}} \\\\ \: \end{array}}\end{gathered}\end{gathered} \end{gathered}$

Konsep turunan fungsi trigonometri sebagai berikut:

$\begin{gathered} \small \begin{gathered}\begin{gathered} \boxed{\begin{array}{cc}\underline{\bold{Rumus\: Turunan\:Fungsi\: Trigonometri}}\\\\\ \: \rm f(x) = sin\: x \: \Leftrightarrow \: f'(x) = cos \: x \\\\ \: \rm f(x) = cos \: x \: \Leftrightarrow \: f'(x) = -\:sin \:x \\\\ \: \rm f(x) = tan \: x \: \Leftrightarrow \: f'(x) = sec^{2}\:x \\\\ \: \rm f(x) = cot \: x \; \Leftrightarrow \: f'(x) = -\:cosec^{2} \:x \\\\ \: \rm f(x) = sec \: x \: \Leftrightarrow \: f'(x) = sec\:x \: . \:tan\:x \\\\ \: \rm f(x) = cosec \: x \: \Leftrightarrow \: f'(x) = -\: cosec \:x\: . \: cot\: x \\\\ \: \end{array}}\end{gathered}\end{gathered} \end{gathered}$

Pembahasan

Diketahui:

Fungsi f(x) = $\sf \frac{3x\:+\:2}{4x\:+\:5}$ , dengan $\sf x \: \cancel{=} \: -\frac{5}{4}$ .

Ditanyakan:

Turunan pertama fungsi adalah...?

Jawab:

f(x) = $\sf \frac{3x\:+\:2}{4x\:+\:5}$

Misalkan:

u = 3x + 2 $\Leftrightarrow$ u' = 3

v = 4x + 5 $\Leftrightarrow$ v' = 4

• Menentukan turunan fungsi tersebut.

$\sf f'(x) = \frac{u'v \: - \: v'u }{v^{2}}$

$\sf f'(x) = \frac{3(4x\:+\:5) - 4(3x\:+\:2)}{(4x\:+\:5)^{2}}$

$\sf f'(x) = \frac{(12x\:+\:15\: - \:12x\: - \:8)}{(4x\:+\:5)^{2}}$

$\sf f'(x) = \frac{7}{(4x\:+\:5)^{2}}$ atau $\sf f'(x) = \frac{7}{16x^{2}\:+\:40x\:+\:25}$

Kesimpulan

Berdasarkan perhitungan diatas bahwa turunan pertama dari fungsi f(x) = $\sf \frac{3x\:+\:2}{4x\:+\:5}$ tersebut adalah $\sf \frac{7}{(4x\:+\:5)^{2}}$ atau $\sf \frac{7}{16x^{2}\:+\:40x\:+\:25}$ .

Pelajari Lebih Lanjut

1. Rumus - rumus turunan aljabar → yomemimo.com/tugas/22162107

2. Contoh lain → yomemimo.com/tugas/42694896

3. Contoh soal serupa tentang aljabar → yomemimo.com/tugas/43057952

---------------------------------------------------------------

Detail Jawaban

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Materi : Turunan Fungsi Aljabar

Kode Kategorisasi : 11.2.9

Kata Kunci : Turunan Fungsi Aljabar

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Anthology dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 24 May 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah