1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan nilai dari: a. cos 225° − sin 315° b.

Berikut ini adalah pertanyaan dari nissachoerun21 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan nilai dari:
a. cos 225° − sin 315°
b. cosec 120°/sin2 75°+cos2 75°−tan 315° ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari

a. \rm cos~225^o-sin~315^o \bf = 0

b. \rm \frac{cosec~120^o}{sin^2~75^o + cos^2~75^o-tan~315^o}\bf = -\frac{1}{3}\sqrt{3}

Pendahuluan :

\bf\blacktriangleright Pengertian:

Trigonometri adalah ilmu matematika yang mempelajari mengenai sudut. Contoh dari sudut yang akan dipelajari : sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen.

\\

\bf\blacktriangleright Perbandingan~Trigonometri :

\circ~\rm sin~\alpha=\frac{depan}{miring}

\circ~\rm cos~\alpha=\frac{samping}{miring}

\circ~\rm tan~\alpha=\frac{depan}{samping}

\\

\bf\blacktriangleright Identitas~Trigonometri:

\circ~\rm tan~\alpha = \frac{sin~\alpha}{cos~\alpha}

\circ~\rm cot~\alpha=\frac{cos ~\alpha}{sin~\alpha}

\circ~\rm csc~\alpha=\frac{1}{sin~\alpha}

\circ~\rm sec~\alpha=\frac{1}{cos~\alpha}

\circ~\rm cot~\alpha=\frac{1}{tan~\alpha}

\circ~\rm sin^2\alpha+cos^2\alpha=1

\circ~ \rm 1+tan^2\alpha=sec^2\alpha

\circ~\rm 1+cot^2 \alpha=csc^2\alpha

\\

\bf\blacktriangleright Tabel~Trigonometri:

\rm{\boxed{ \begin{array}{c|c|c|c|c|c} \underline {{}\alpha} &\underline{\bf 0^o}&\underline{\bf 30^o}& \underline{\bf 45^o}&\underline{\bf 60^o}&\underline{\bf 90^o} \\\\ \bf sin~\alpha & 0 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2}\sqrt{2} & \frac{1}{2}\sqrt{3} & 1 \\\\ \bf cos~\alpha & 1 & \frac{1}{2}\sqrt{3} & \frac{1}{2}\sqrt{2} & \frac{1}{2} & 0 \\\\ \bf tan~\alpha & 0 & \frac{1}{3}\sqrt{3} & 1 & \sqrt{3} & \infty \end{array}}}

•Kuadran I (0° ≤ α ≤ 90°) = semua +

•Kuadran II (90°≤ α ≤ 180°) = sin +

•Kuadran III (180° ≤ α ≤ 270°) = tan +

•Kuadran IV (270° ≤ α ≤ 360°) = cos +

•Fungsi tetap 180 ± α atau 360 ± α

•Fungsi berubah 90 ± α atau 270 ± α (sin menjadi cos, cos menjadi sin, tan menjadi cotan)

\\

\bf\blacktriangleright Aturan~Sinus, Cosinus, dan~Luas~Segitiga:

•Aturan Sinus :

\rm\frac{a}{sin~A}=\frac{b}{sin~B}=\frac {c}{sin~C}

•Aturan Cosinus :

\rm\circ~a^2=b^2+c^2 -2bc\times cos~A

\rm\circ~b^2=a^2+c^2 -2ac\times cos~B

\rm\circ~c^2=a^2+b^2 -2ab \times cos~C

•Luas Segitiga :

\rm\circ~L=\frac{1}{2}\times b\times c\times sin~A

\rm\circ~L=\frac{1}{2}\times a\times c\times sin~B

\rm\circ~L=\frac{1}{2}\times a\times b\times sin~C

•dimana :

•a = sisi di depan sudut A

•b = sisi di depan sudut B

•c = sisi di depan sudut C

Pembahasan :

Diketahui :

  • a. \rm cos~225^o-sin~315^o
  • b. \rm \frac{cosec~120^o}{sin^2~75^o + cos^2~75^o-tan~315^o}

Ditanya :

Soal dan b meminta untuk hasilnya

Jawab :

•Soal Bagian a•

Kita cari satu-satu dahulu nilainya :

  • cos 225°

\rm = cos(180+45)

\rm = -cos~45^o...(kuadran III cos bernilai negatif)

\rm = -\frac{1}{2}\sqrt{2}

  • sin 315°

\rm = cos(360-45)

\rm = -sin~45^o...(kuadran IV sin bernilai negatif)

\rm = -\frac{1}{2}\sqrt{2}

Langsung ke operasi :

\rm = cos~225^o-sin~315^o

\rm =-\frac{1}{2}\sqrt{2}-(-\frac{1}{2}\sqrt{2})

\rm =-\frac{1}{2}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\sqrt{2}

\rm =\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{2}}{2}

\rm =\frac{0}{2}

\bf = 0

\\

•Soal Bagian b•

Kita cari satu-satu dahulu nilainya :

  • Nilai cosec 120°

\rm =\frac{1}{sin(180-60)}

\rm =\frac{1}{-sin~60^o}...(kuadran II sin bernilai negatif)

\rm =\frac{1}{-\frac{1}{2}\sqrt{3}}

\rm = - \frac{2}{\sqrt{3}}...(dirasionalkan)

\rm = -\frac{2}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

\rm =-\frac{2\sqrt{3}}{3}

  • Nilai tan 315°

\rm =tan(360-45)

\rm =-tan~45^o...(kuadran IV tangen bernilai negatif)

\rm =-1

Ingat identitas trigonometri sin² α + cos² α = 1. Maka sin² 75° + cos² 75° = 1

Langsung ke operasi:

\rm = \frac{cosec~120^o}{sin^2~75^o + cos^2~75^o-tan~315^o}

\rm = \frac{-\frac{2\sqrt{3}}{3}}{1-(-1)}

\rm = \frac{-\frac{2\sqrt{3}}{3}}{1+1}

\rm =\frac{-\frac{2\sqrt{3}}{3}}{2}

\rm = -\frac{2\sqrt{3}}{3} \times \frac{1}{2}

\rm = -\frac{2\sqrt{3}}{6}

\bf = -\frac{1}{3}\sqrt{3}

Kesimpulan :

  • a. \bf 0
  • b. \bf -\frac{1}{3}\sqrt{3}

Pelajari Lebih Lanjut :

1) Nilai sin 330°

2) Perbandingan Trigonometri

3) Identitas Trigonometri

4) Aturan Cosinus dan Luas Segitiga

5) Soal Cerita

Detail Jawaban :

  • Kelas : 10
  • Mapel : Matematika
  • Materi : Trigonometri
  • Kode Kategorisasi : 10.2.7
  • Kata Kunci : Identitas Trigonometri, Kuadran

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh KevinWinardi dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 13 Sep 21
<< Previous Post
Next Post >>