Nyatakan berikut ini sebagai kombinasi linier dari u=(2,1,4) v=(1,-1,3) w=(3,2,5)

Berikut ini adalah pertanyaan dari yulianarini1907 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Nyatakan berikut ini sebagai kombinasi linier dari u=(2,1,4) v=(1,-1,3) w=(3,2,5)A. (-9,-7,-15) B. (6,11,6) C. (0,0,0)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

A. Jadi, bentuk kombinasi linearnya adalah -2u + v - 2w = (-9,-7,-15)

B. Jadi, bentuk kombinasi linearnya adalah 4u - 5v + w = (6,11,6)

C. Jadi, bentuk kombinasi linearnya adalah 0u + 0v + 0w = (-9,-7,-15)

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

u=(2,1,4) v=(1,-1,3) w=(3,2,5)

Ditanya:

Nyatakan vektor berikut ini dalam kombinasi linear

A. (-9,-7,-15)

B. (6,11,6)

C. (0,0,0)

Jawab:

Kombinasi linear adalah vektor yang dinyatakan dalam beberapa vektor.

A. au + bv + cw = (-9,-7,-15)

(2a,a,4a) + (b,-b,3b) + (3c,2c,5c) = (-9,-7,-15)

(2a+b+3c,a-b+2c,4a+3b+5c) = (-9,-7,-15)

Dibuat persamaan linear 3 variabel

2a + b + 3c = -9

a - b + 2c = -7

4a + 3b + 5c = -15

Dibuat augmented matrix berikut

$\left[\begin{array}{cccc}2&1&3&-9\\1&-1&2&-7\\4&3&5&-15\end{array}\right] - > \left[\begin{array}{cccc}1&-1&2&-7\\2&1&3&-9\\4&3&5&-15\end{array}\right]- > \left[\begin{array}{cccc}1&-1&2&-7\\0&3&-1&5\\0&7&-3&13\end{array}\right]- > \left[\begin{array}{cccc}1&-1&2&-7\\0&1&-1/3&5/3\\0&7&-3&13\end{array}\right]- > \left[\begin{array}{cccc}1&0&5/3&-16/3\\0&1&-1/3&5/3\\0&0&-2/3&4/3\end{array}\right]- > \left[\begin{array}{cccc}1&0&5/3&-16/3\\0&1&-1/3&5/3\\0&0&1&-2\end{array}\right]$

$- > \left[\begin{array}{cccc}1&0&0&-2\\0&1&0&1\\0&0&1&-2\end{array}\right]$

Diperoleh a = -2, b = 1, dan c = -2

Jadi, bentuk kombinasi linearnya adalah -2u + v - 2w = (-9,-7,-15)

B. au + bv + cw = (6,11,6)

(2a,a,4a) + (b,-b,3b) + (3c,2c,5c) = (6,11,6)

(2a+b+3c,a-b+2c,4a+3b+5c) = (6,11,6)

Dibuat persamaan linear 3 variabel

2a + b + 3c = 6

a - b + 2c = 11

4a + 3b + 5c = 6

Dibuat augmented matrix berikut

$\left[\begin{array}{cccc}2&1&3&6\\1&-1&2&11\\4&3&5&6\end{array}\right] - > \left[\begin{array}{cccc}1&-1&2&11\\2&1&3&6\\4&3&5&6\end{array}\right]- > \left[\begin{array}{cccc}1&-1&2&11\\0&3&-1&-16\\0&7&-3&-38\end{array}\right]- > \left[\begin{array}{cccc}1&-1&2&11\\0&1&-1/3&-16/3\\0&7&-3&13\end{array}\right]- > \left[\begin{array}{cccc}1&0&5/3&17/3\\0&1&-1/3&-16/3\\0&0&-2/3&-2/3\end{array}\right]- > \left[\begin{array}{cccc}1&0&5/3&17/3\\0&1&-1/3&-16/3\\0&0&1&1\end{array}\right]$

$- > \left[\begin{array}{cccc}1&0&0&4\\0&1&0&-5\\0&0&1&1\end{array}\right]$

Diperoleh a = 4, b = -5, dan c = 1

Jadi, bentuk kombinasi linearnya adalah 4u - 5v + w = (6,11,6)

C. au + bv + cw = (0,0,0)

(2a,a,4a) + (b,-b,3b) + (3c,2c,5c) = (0,0,0)

(2a+b+3c,a-b+2c,4a+3b+5c) = (0,0,0)

Dibuat persamaan linear 3 variabel

2a + b + 3c = 0

a - b + 2c = 0

4a + 3b + 5c = 0

Dibuat augmented matrix berikut

$\left[\begin{array}{cccc}2&1&3&0\\1&-1&2&0\\4&3&5&0\end{array}\right] - > \left[\begin{array}{cccc}1&-1&2&0\\2&1&3&0\\4&3&5&0\end{array}\right]- > \\\left[\begin{array}{cccc}1&-1&2&0\\0&3&-1&0\\0&7&-3&0\end{array}\right]- > \left[\begin{array}{cccc}1&-1&2&0\\0&1&-1/3&0\\0&7&-3&0\end{array}\right]- > \left[\begin{array}{cccc}1&0&5/3&0\\0&1&-1/3&0\\0&0&-2/3&0\end{array}\right]- > \left[\begin{array}{cccc}1&0&5/3&0\\0&1&-1/3&0\\0&0&1&0\end{array}\right]$