1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan a dan b sehingga 314 a + 159 b

Berikut ini adalah pertanyaan dari firdawarat pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan a dan b sehingga 314 a + 159 b = 1


mohon di bantu kakak​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

a = –40 dan b = 79
 

Pembahasan

Teori Bilangan: Algoritma Pembagian dan Aplikasinya

Diketahui

  • 314a + 159b = 1

Ditanyakan

  • Nilai a dan b yang memenuhi

PENYELESAIAN

\large\text{$\begin{aligned}&314a+159b=1\\\Rightarrow\ &b=\frac{1-314a}{159}\end{aligned}$}

Jika a dan b bilangan real, tentu akan terdapat tak terbatas solusi.

Jika a dan b bilangan bulat, kita dapat menyelesaikannya dengan algoritma pembagian Euclidean (algoritma pembagian berkali-kali).

  • 314 = 1×159 + 155
  • 159 = 1×155 + 4
  • 155 = 38×4 + 3
  • 4 = 1×3 + 1
  • 3 = 3×1 + 0  (selesai)

Untuk menemukan nilai bilangan a dan b, kita telusuri algoritma di atas secara terbalik.

Pada langkah sebelum langkah terakhir, kita mendapatkan:
4 = 1×3 + 1

Karena ruas kanan 314a + 159b = 1 adalah 1, maka penelusuran dimulai dari langkah tersebut.

1 = 4 – 1×3
  = 4 – 1×(155 – 38×4)
  = 4 – 155 + 38×4
  = 39×4 – 155
  = 39×(159 – 1×155) – (314 – 1×159)
  = 39×[159 – (314 – 1×159)] – (314 – 1×159)
  = 39×159 – 39×314 + 39×159 – 314 + 159
  = 159(39 + 39 +1) + 314(–39 – 1)
  = 159(79) + 314(–40)
  = 314(–40) + 159(79)
⇒ Diperoleh: a = –40danb = 79

Pemeriksaan
314(–40) + 159(79)
= –12560 + 12561
= 1  
⇒ benar, sesuai persamaan 314a + 159b = 1
 

KESIMPULAN

∴  Nilai a dan b sehingga 314a + 159b = 1 adalah:
a = –40 dan b = 79

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 07 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>