(9x²+y-1)dx - (4y-x)dy=0 Tentukan solusi dari PD eksak berikut !

Berikut ini adalah pertanyaan dari alanmuhammadn pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

(9x²+y-1)dx - (4y-x)dy=0
Tentukan solusi dari PD eksak berikut !

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$Solusi~dari~(9x^2+y-1)dx-(4y-x)dy=0~adalah~3x^3+xy-x-2y^2=C_3$

PEMBAHASAN

Persamaan diferensial $Mdx+Ndy=0$ disebut eksak jika memenuhi :

$\frac{\partial{M}}{\partial{y}}=\frac{\partial{N}}{\partial{x}}$

Solusi dari persamaan diferensial ini adalah $F(x,y)=C$

Langkah langkah untuk mencari solusi $F(x,y)=C$ :

1. Karena $\frac{\partial{F(x,y)}}{\partial{x}}=M(x,y)$ maka $F(x,y)=\int\limits^x {M(x,y)} \, dx+g(y)$

2. Turunkan F(x,y) terhadap y.

3. Bandingkan hasil no 2 dengan fungsi N untuk memperoleh fungsi g(y).

DIKETAHUI

Persamaan diferensial $(9x^2+y-1)dx-(4y-x)dy=0$

DITANYA

Tentukan solusi dari persamaan diferensial eksak tersebut.

PENYELESAIAN

$(9x^2+y-1)dx-(4y-x)dy=0\\\\(9x^2+y-1)dx+(x-4y)dy=0\\\\diperoleh~M=9x^2+y-1~dan~N=x-4y\\\\\\\frac{\partial{M}}{\partial{y}}=1\\\\\frac{\partial{N}}{\partial{x}}=1\\\\karena~\frac{\partial{M}}{\partial{y}}=\frac{\partial{N}}{\partial{x}}~maka~PD~adalah~eksak\\$