Jawaban:

Jawabannya adalah grafik fungsi f(x) = 4 + \cos xf(x)=4+cosx naik pada interval 180^o < x < 360^o180

o

<x<360

o

Pembahasan

Halo adik-adik! Balik lagi di Brainly!! Gimana, masih semangat belajar kah? Pertanyaan kali ini sudah pernah kakak bahas ya! Tenang aja kakak akan bahas kembali agar bisa lebih paham lagi, oke! Nah kakak ingatkan untuk pertanyaan di atas itu sedikit masuk ke materi tentang turunan. Oke langsung aja yukkkkk kita bahas. Definisi dari turunan fungsi atau diferensial atau derivatif adalah laju perubahan fungsi sesaat dan biasanya dinotasikan dengan f'(x)=\frac{df(x)}{dx}f

′

(x)=

dx

df(x)

. Di dalam turunan ini ada banyak materi yang bisa dibahas, yaitu turunan dari fungsi aljabar, turunan dari fungsi trigonometri, titik stationer, fungsi turun dan fungsi naik, gradien atau kemiringan garis singgung, Persamaan garis singgung, dan aplikasi turunan dalam kehidupan sehari-hari. Oke langsung aja yuk kita lihat penjabaran jawaban soal kali ini!

Diketahui : fungsi f(x) = 4 + \cos xf(x)=4+cosx

Ditanyakan : fungsi f(x) = 4 + \cos xf(x)=4+cosx naik pada interval?

Jawab :

Interval naik bisa dicari dengan menerapkan turunan

\begin{gathered}f(x) = 4 + \cos x\\f'(x) = -\sin x\end{gathered}

f(x)=4+cosx

f

′

(x)=−sinx

fungsi f(x)f(x) akan naik jika f'(x) > 0f

′

(x)>0 yaitu jika -\sin x > 0−sinx>0 atau \sin x < 0sinx<0

akan dicari terlebih dahulu pembuat nol

\begin{gathered}f'(x) = 0\\-\sin x = 0\\\sin x = 0\end{gathered}

f

′

(x)=0

−sinx=0

sinx=0

Diperoleh x = \{0^o, 180^o, 360^o\}x={0

o

,180

o

,360

o

}

dengan meletakkan pembuat nol sebagai batas pada garis bilangan seperti pada lampiran, diperoleh dua daerah yaitu 0^o < x < 180^o0

o

<x<180

o

, dan 180^o < x < 360^o180

o

<x<360

o

akan diselidiki nilai dari masing-masing daerah

untuk daerah 0^o < x < 180^o0

o

<x<180

o

, diambil titik x = 90^ox=90

o

lalu disubstitusikan ke f'(x)f

′

(x) diperoleh f'(90^o)=\sin 90^o=1f

′

(90

o

)=sin90

o

=1 yang berarti pada daerah 0^o < x < 180^o0

o

<x<180

o

nilainya adalah positif

untuk daerah 180^o < x < 360^o180

o

<x<360

o

, diambil titik x = 270^ox=270

o

lalu disubstitusikan ke f'(x)f

′

(x) diperoleh f'(270^o)=\sin 270^o=-1f

′

(270

o

)=sin270

o

=−1 yang berarti pada daerah 180^o < x < 360^o180

o

<x<360

o

nilainya adalah negatif

Karena yang dicari adalah \sin x < 0sinx<0 atau yang negatif maka grafik fungsi f(x) = 4 + \cos xf(x)=4+cosx naik adalah pada interval 180^o < x < 360^o180

o

<x<360

o

semoga membantu