nilai maksimum trigonometri

Berikut ini adalah pertanyaan dari devipuspitasariuny pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Nilai maksimum trigonometri

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai maksimum dari $f(x)=14sin^25x+24sin5xcos5x+4cos^25x-18$ adalah4.

PEMBAHASAN

Trigonometri merupakan ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara panjang dan sudut pada segitiga. Salah satu bentuk fungsi trigonometri adalah $f(x)=acosx+bsinx$ yang dapat kita ubah menjadi $f(x)=kcos(x-\theta)$ dengan :

$k=\sqrt{a^2+b^2}$

$tan\theta=\frac{b}{a}$

Fungsi memiliki nilai minimum = -k dan maksimum = k. Bisa kita tulis juga sebagai :

$-k\leq kcos(x-\theta)\leq k$

DIKETAHUI

$f(x)=14sin^25x+24sin5xcos5x+4cos^25x-18$

DITANYA

Tentukan nilai maksimum dari f(x).

PENYELESAIAN

Gunakan rumus :

$sin2\theta=2sin\theta cos\theta$

$sin^2\theta+cos^2\theta=1$

$cos2\theta=2sin^2\theta-1$

Kita ubah dahulu fungsi f(x) menjadi bentuk $f(x)=kcos(x-\theta)$ .

$f(x)=14sin^25x+24sin5xcos5x+4cos^25x-18$

$f(x)=10sin^25x+12[2sin(2\times5x)]+(4sin^25x+4cos^25x)-18$

$f(x)=10\left ( \frac{cos(2\times5x)+1}{2} \right )+12sin10x+4(1)-18$

$f(x)=5(cos10x+1)+12sin10x-14$

$f(x)=5cos10x+12sin10x-9$

$--------------------------$

$a=5$

$b=12$

$k=\sqrt{a^2+b^2}$

$k=\sqrt{5^2+12^2}$

$k=\sqrt{169}$

$k=13$

$--------------------------$

$f(x)=13cos(10x-\theta)-9$

f(x) akan maksimum ketika $13cos(10x-\theta)$ bernilai maksimum juga, sehingga :

$f(x)_{maks}=k-9$

$f(x)_{maks}=13-9$

$f(x)_{maks}=4$

KESIMPULAN

Nilai maksimum dari $f(x)=14sin^25x+24sin5xcos5x+4cos^25x-18$ adalah4.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari niai maksimum fungsi trigonometri : yomemimo.com/tugas/36948466
Mencari nilai minimum fungsi trigonometri : yomemimo.com/tugas/29464604
Persamaan trigonometri : yomemimo.com/tugas/34382463

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Trigonometri

Kode Kategorisasi: 10.2.7

Kata Kunci : persamaan, trigonometri, nilai, maksimum.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 24 Dec 21

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

nilai maksimum trigonometri​