Berikut ini adalah pertanyaan dari nuryaningsih198 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
b.1-2+3-4+5-6+7-8+...-100
c.-100-99-98-....-2-1-0+1+2+...+48+49+50
Tolong bantu dijawab
Kalo bisa pake Rumus/Contohnya ya
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Langkah 1
a. 1+3 +5 + 7 + 9 +...+ 99
Oleh karena banyak bilangan bulat dari bilangan 1 sampai 100 adalah 100, maka banyak bilangan ganjil dari 1 sampai 99 adalah 100/2 = 50.
Kemudian, dapat kita susun :
A = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + 99
A = 99 + 97 + 95 + 93 + 91 + ... + 9 + 7 + 5 + 3 + 1 (bisa juga dibalik seperti disamping ini)
Selanjutnya, Dengan perhitungan bersusun, diperoleh hasil sebagai berikut:
A = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + 91 + 93 + 95 + 97 + 99
A = 99 + 97 + 95 + 93 + 91 + ... + 9 + 7 + 5 + 3 + 1
____________________________________________________ +
2A = 100 + 100 + ... + 100 → ada sebanyak 50 buah
2A = 100 x 50
A = 100 x 50 / 2
A = 100 x 25
A = 2.500 Jadi dari perhitungan di atas, dapat disimpulkan bahwa 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + 99 = 2.500.
Langkah 2
1+ 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + ... - 100 = ... ?
Agar bisa menyelesaikan soal di atas, maka diperlukan pengelompokkan setiap dua bilangan yang berurutan sebagai berikut:
A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + ... - 100
= 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + ... + 99 - 100
= (1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + (7 - 8) + ... + (99 - 100)
= (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + ... + (-1) → ada 100/2 = 50 buah
= (-1) x 50
= -50 Jadi dari perhitungan di atas, dapat disimpulkan bahwa 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + ... - 100 = -50.
Langkah 3
-100 - 99 - 98 - ... - 2 - 1 - 0 + 1 + 2 + ... + 48 + 49 + 50 = ... ?
BANYAK BILANGAN bulat dari -100 sampai -1 adalah 100 (-100 - 99 - 98 - ... - 2 - 1)
Sedangkan BANYAK BILANGAN bulat dari 0 sampai 50 (0 + 1 + 2 + ... + 48 + 49 + 50) adalah 51.
SEHINGGA, banyak bilangan bulat dari barisan di atas (-100 - 99 - 98 - ... - 2 - 1 - 0 + 1 + 2 + ... + 48 + 49 + 50) adalah 151 buah. Penyelesaian soal di atas akan samadengan soal pada poin a, yaitu sebagai berikut:
A = -100 - 99 - 98 - ... - 2 - 1 - 0 + 1 + 2 + ... + 48 + 49 + 50
A = -100 - 99 - 98 - ....+ 48 + 49 + 50 (Disingkat)
A = 50 + 49 + 48 + ... - 98 - 99 - 100 (bisa juga dibalik seperti disamping ini)
Selanjutnya, Dengan perhitungan bersusun, diperoleh hasil sebagai berikut:
A = -100 - 99 - 98 - ....+ 48 + 49 + 50 A = 50 + 49 + 48 + ... - 98 - 99 - 100 ________________________________ +
2A = -50 - 50 - 50 - .... - 50 - 50 - 50 → ada 151 buah
2A = -50 x 151
A = -50 x 151 / 2
A = -25 x 151
A = -3.775
Jadi dari perhitungan di atas, dapat disimpulkan bahwa -100 - 99 - 98 - ... - 2 - 1 - 0 + 1 + 2 + ... + 48 + 49 + 50 = -3.775
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh biskuittsss dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Sun, 23 Oct 22