1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

KUIS volume benda putar kls 12 SMAVolume benda putar apabila

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

KUIS volume benda putar kls 12 SMAVolume benda putar apabila daerah pada kuadran I yang dibatasi kurva y = 4 - x², sumbu x, dan sumbu y diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360° adalah ...*
​
KUIS volume benda putar kls 12 SMAVolume benda putar apabila daerah pada kuadran I yang dibatasi kurva y = 4 - x², sumbu x, dan sumbu y diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360° adalah ...*​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Volume benda putar tersebut adalah:
\boxed{\:\bf17\,\frac{1}{15}\ satuan\ volume\:}
 

Pembahasan

Volume Benda Putar

Volume benda putar yang terbentuk dari daerah yang dibatasi oleh y=f(x), sumbu-x, garis x=adan garisx=b yang diputar sejauh 360° dinyatakan oleh:
\begin{aligned}V=\int_a^b{y^2}\,dx=\int_a^b{[f(x)]^2}\,dx\end{aligned}

Pada soal, benda putar terbentuk dari perputaran sejauh 360° daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh y=4-x^2, sumbu-x, dan sumbu-y. Karena pada kuadran I, a=0. Sedangkan b merupakan akar positif dari y=4-x^2, yaitu b=2.

Oleh karena itu, volume benda putar tersebut adalah:

\begin{aligned}V&=\int_0^2{(4-x^2)^2}\,dx\\&=\int_0^2\left(16-8x^2+x^4\right)dx\\&=\left.\left(16x-\frac{8x^3}{3}+\frac{x^5}{5}\right)\right|_0^2\\&=\left.\frac{1}{15}\left(240x-40x^3+3x^5\right)\right|_0^2\\&=\frac{1}{15}(240\cdot2-40\cdot8+3\cdot32-0)\\&=\frac{1}{15}(480-320+96)\\&=\frac{1}{15}(160+96)\\&=\frac{256}{15}=\frac{15\cdot17+1}{15}\\\therefore\ V&=\boxed{\:\bf17\,\frac{1}{15}\ satuan\ volume\:}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 13 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>