Angka empat digit akan dibuat dari sekumpulan angka: 0, 1, 2, 3, 4, dan 5. Terdapat syarat bahwa angka yang terbentuk haruslah lebih besar dari 1234. Angka yang terbentuk ada sebanyak 985 angka (jika boleh berulang) atau 283 angka (jika tidak boleh berulang). Banyaknya angka ini diperoleh dengan menggunakan konsep aturan pengisian tempat yang tersedia (kaidah pencacahan).

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

sekumpulan angka: 0, 1, 2, 3, 4, dan 5

akan dibuat angka empat digit

angka-angka tersebut lebih besar dari 1234

Ditanya: banyaknya bilangan

Jawab:

Pada soal, tidak ada keterangan bahwa angka boleh berulang atau tidak. Pada pembahasan kali ini, akan dihitung banyaknya bilangan untuk kedua kasus.

• angka boleh berulang

Terdapat beberapa kasus berdasarkan interval angka yang akan terbentuk.

• 1234 < x < 1240

Hanya ada sebuah angka, yaitu 1235.

• 1240 ≤ x < 1300

Pada tempat ribuan, hanya angka 1 yang boleh menempatinya. Pada tempat ratusan, hanya angka 2 yang boleh menempatinya. Pada tempat puluhan, hanya angka 4 dan 5 yang boleh menempatinya. Pada tempat satuan, semua angka boleh menempatinya.

• 1300 ≤ x < 2000

Pada tempat ribuan, hanya angka 1 yang boleh menempatinya. Pada tempat ratusan, hanya angka 3, 4, dan 5 yang boleh menempatinya. Pada tempat puluhan dan satuan, semua angka boleh menempatinya.

• x ≥ 2000

Pada tempat ribuan, hanya angka 2, 3, 4, dan 5 yang boleh menempatinya. Pada tempat ratusan, puluhan, dan satuan, semua angka boleh menempatinya.

Banyaknya angka yang terbentuk adalah penjumlahan dari setiap kasus, yaitu:

1+12+108+864 = 985 angka

Jadi, banyaknya bilangantersebut adalah985.

• angka tidak boleh berulang

Terdapat beberapa kasus berdasarkan interval angka yang akan terbentuk.

• 1234 < x < 1240

Hanya ada sebuah angka, yaitu 1235.

• 1240 ≤ x < 1250

Ada tiga buah angka, yaitu 1240, 1243, dan 1245.

• 1250 ≤ x < 1300

Ada tiga buah angka, yaitu 1250, 1253, dan 1254.

• 1300 ≤ x < 1400

Pada tempat ribuan, hanya angka 1 yang boleh menempatinya. Pada tempat ratusan, hanya angka 3 yang boleh menempatinya. Pada tempat puluhan dan satuan, hanya angka 0, 2, 4, dan 5 boleh menempatinya. Karena tidak boleh berulang, banyaknya angka pada puluhan dan satuan akan berselisih satu (karena satu angka sudah terpakai di puluhan, tidak boleh sama dengan yang ada di satuan).

• 1400 ≤ x < 1500

Pada tempat ribuan, hanya angka 1 yang boleh menempatinya. Pada tempat ratusan, hanya angka 4 yang boleh menempatinya. Pada tempat puluhan dan satuan, hanya angka 0, 2, 3, dan 5 boleh menempatinya. Karena tidak boleh berulang, banyaknya angka pada puluhan dan satuan akan berselisih satu.

• 1500 ≤ x < 2000

Pada tempat ribuan, hanya angka 1 yang boleh menempatinya. Pada tempat ratusan, hanya angka 5 yang boleh menempatinya. Pada tempat puluhan dan satuan, hanya angka 0, 2, 3, dan 4 boleh menempatinya. Karena tidak boleh berulang, banyaknya angka pada puluhan dan satuan akan berselisih satu.

• x ≥ 2000

Pada tempat ribuan, hanya angka 2, 3, 4, dan 5 yang boleh menempatinya. Pada tempat ratusan, puluhan, dan satuan, semua angka boleh menempatinya. Karena tidak boleh berulang, banyaknya angka pada ribuan, ratusan, puluhan, dan satuan akan berselisih satu.

Banyaknya angka yang terbentuk adalah penjumlahan dari setiap kasus, yaitu:

1+3+3+12+12+12+240 = 283 angka

Jadi, banyaknya bilangantersebut adalah283.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menghitung Banyaknya Bilangan yang Terbentuk dari Sekumpulan Angka yomemimo.com/tugas/9915581

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ4