1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Gunakan integrasi menurut y untuk menentukan panjang ruas garis 2y

Berikut ini adalah pertanyaan dari ilhammardani99 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Gunakan integrasi menurut y untuk menentukan panjang ruas garis 2y – 2x + 3 = 0antara y = 1 dan y = 3. Periksa menggunakan rumus jarak

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Panjang ruas garis 2y-2x+3=0 antara y = 1 dan y = 3 adalah 2√2 satuan panjang.

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx

Salah satu fungsi dari integral adalah untuk menghitung panjang busur kurva dari titik a ke titik b, dimana panjang busur S dapat dicari dengan rumus :

S=\int\limits^b_a {\sqrt{1+[f'(x)]^2}} \, dx,~atau

S=\int\limits^b_a {\sqrt{1+[f'(y)]^2}} \, dy

Dengan f'(x) dan f'(y) adalah turunan pertama fungsi.

.

DIKETAHUI

Persamaan garis 2y-2x+3=0

.

DITANYA

Tentukan panjang ruas garis tersebut antara y = 1 dan y = 3.

.

PENYELESAIAN

> menggunakan Integral.

Karena batas integralnya dalam y, maka kita integralkan terhadap variabel y.

2y-2x+3=0

2x=2y+3

x=y+\frac{3}{2}

f(y)=y+\frac{3}{2}

f'(y)=1

.

Maka panjang ruas garisnya :

S=\int\limits^b_a {\sqrt{1+[f'(y)]^2}} \, dy

S=\int\limits^3_1 {\sqrt{1+(1)^2}} \, dy

S=\int\limits^3_1 {\sqrt{2}} \, dy

S=\sqrt{2}y|^3_1

S=\sqrt{2}(3-1)

S=2\sqrt{2}~satuan~panjang

.

> Menggunakan rumus jarak.

Jarak antara 2 titik dapat dicari dengan rumus :

d=\sqrt{\Delta x^2+\Delta y^2}

d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}

.

Kita cari terlebih dahulu absis x nya.

Untuk y = 1 :

x=y+\frac{3}{2}

x=1+\frac{3}{2}

x=\frac{5}{2}

.

Untuk y = 3 :

x=y+\frac{3}{2}

x=3+\frac{3}{2}

x=\frac{9}{2}

.

Maka panjang ruas garis dari \left ( \frac{5}{2},1 \right )~dan~ \left ( \frac{9}{2},3 \right ) adalah :

d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}

d=\sqrt{\left ( \frac{9}{2}-\frac{5}{2} \right )^2+\left ( 3-1 \right )^2}

d=\sqrt{2^2+2^2}

d=\sqrt{2^2\times2}

d=2\sqrt{2}~satuan~panjang

.

Dapat dibuktikan bahwa dengan metode integral ataupun menggunakan rumus jarak memberikan hasil yang sama.

.

KESIMPULAN

Panjang ruas garis 2y-2x+3=0 antara y = 1 dan y = 3 adalah 2√2 satuan panjang.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Mencari panjang busur lingkaran : yomemimo.com/tugas/29520650
  2. Integral fungsi genap/ganjil : yomemimo.com/tugas/31887507
  3. Integral metode parsial : yomemimo.com/tugas/34725665

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Integral Tak Tentu

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Kata Kunci : integral, panjang, busur, garis, kurva.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 29 Mar 21
<< Previous Post
Next Post >>