1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tentukan penyelesaian pertidaksamaan berikut

Berikut ini adalah pertanyaan dari jpn1 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan berikut 4^x2-4x-2 > 1/16

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Penyelesaian dari pertidaksamaan \sf{{4}^{{x}^{2}-4x-2} >\dfrac{1}{16}}adalah\boxed{\sf{x4}}.

\boxed{\sf{Hp:\{x\:|\:x4,\:x\in\Re\}}}

ㅤ

PEMBAHASAN

Eksponen berarti pangkat. Eksponen merupakan bentuk perkalian berulang bilangan pokok sebanyak pangkatnya.

Contoh:

\bullet\:\sf{{2}^{5}=2\times2\times2\times2\times2}\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:=32}

\bullet\:\sf{{5}^{3}=5\times5\times5}\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:=512}

ㅤ

Jika a dan b merupakan basis/bilangan pokok, m dan n merupakan pangkatnya, maka sifat-sifat dari eksponen adalah sebagai berikut.

  1. \sf{{a}^{m}.\:{a}^{n}={a}^{m+n}}
  2. \sf{\dfrac{{a}^{m}}{{a}^{n}}={a}^{m-n}}
  3. \sf{{({a}^{m})}^{n}={a}^{m\times n}}
  4. \sf{\sqrt[\sf{n}]{\sf{{a}^{m}}}={a}^{\frac{m}{n}}}
  5. \sf{{a}^{-m} =\dfrac{1}{{a}^{m}}}
  6. \sf{{(a. \: b)}^{m}={a}^{m}.\:{b}^{m}}
  7. \sf{{\left(\dfrac{a}{b}\right)}^{m}=\dfrac{{a}^{m}}{{b}^{m}}}
  8. \sf{{a}^{0}=1}

ㅤ

Untuk a > 0 dan a ≠ 1, serta f(x) dan g(x) merupakan fungsi dengan variabel x, maka sifat-sifat pertidaksamaan eksponen sebagai berikut.

Fungsi eksponen monoton naik (a > 0).

  1. Jika \boxed{\sf{{a}^{f(x)} \geqslant {a}^{g(x)}}}maka\boxed{\sf{f(x)\geqslant g(x)}}.
  2. Jika \boxed{\sf{{a}^{f(x)}> {a}^{g(x)}}}maka\boxed{\sf{f(x)> g(x)}}.
  3. Jika \boxed{\sf{{a}^{f(x)} \leqslant {a}^{g(x)}}}maka\boxed{\sf{f(x)\leqslant g(x)}}.
  4. Jika \boxed{\sf{{a}^{f(x)}< {a}^{g(x)}}}maka\boxed{\sf{f(x)< g(x)}}.

ㅤ

Fungsi eksponen monoton turun (0 < a < 1).

  1. Jika \boxed{\sf{{a}^{f(x)} \geqslant {a}^{g(x)}}}maka\boxed{\sf{f(x)\leqslant g(x)}}.
  2. Jika \boxed{\sf{{a}^{f(x)}>{a}^{g(x)}}}maka\boxed{\sf{f(x)< g(x)}}.
  3. Jika \boxed{\sf{{a}^{f(x)}\leqslant {a}^{g(x)}}}maka\boxed{\sf{f(x)\geqslant g(x)}}.
  4. Jika \boxed{\sf{{a}^{f(x)}maka\boxed{\sf{f(x)>g(x)}}.

ㅤ

Diketahui:

Pertidaksamaan \sf{{4}^{{x}^{2} - 4x - 2} >\dfrac{1}{16}}

ㅤ

Ditanyakan:

Penyelesaian pertidaksamaan \sf{{4}^{{x}^{2} - 4x - 2} >\dfrac{1}{16}}

ㅤ

Jawab:

\sf{\:\:\:\:\:\:\:{4}^{{x}^{2}-4x-2} >\dfrac{1}{16}}\\\\\sf{\:\:\:\:\:{\cancel{4}}^{{x}^{2}-4x-2}>{\cancel{4}}^{-2}}\\\\\sf{{x}^{2}-4x -\cancel{2}>-\cancel{2}}\\\\\sf{\:\:\:\:{x}^{2}-4x\:\:\:\:>0}\\\\\sf{\:\:\:\:x(x-4)\:\:\:>0}\\\\\sf{\:\:\:\:x(x-4)\:\:\:=0}\\\\\sf{\:\:x = 0\:\:\vee\:\:x=4}

ㅤ

Uji titik

Buat garis bilangan, gunakan bulat kosong karena tanda pertidaksamaannya > bukan ≥.

ㅤ

\sf{-----o-----o-----} \\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:0\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:4}

ㅤ

Ambil sembarang titik,

Untuk interval x < 0 misalnya x = -1.

\sf{-1(-1-4) = -1(-5)}\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=5\:\:(positif)}

Untuk interval 0 < x < 4 misalnya x = 1.

\sf{1(1-4) = 1(-3)}\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=-3\:\:(negatif)}

Untuk interval x > 4 misalnya titik x = 5.

\sf{5(5-4) = 5(1)}\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=5\:\:(positif)}

ㅤ

Sehingga garis bilangannya menjadi:

\sf{\overleftarrow{+++++|}\:\:\:\:\:\:\:\:\:( - )\:\:\:\:\:\:\:\:\overrightarrow{|+++++}}\\\sf{-----o-----o-----} \\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:0\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:4}

Karena tanda pertidaksamaannya >, maka daerah yang positif jadi penyelesaiannya

\boxed{\sf{Hp:\{x\:|\:x4,\:x\in\Re\}}}

ㅤ

Jadi penyelesaian dari pertidaksamaan \sf{{4}^{{x}^{2}-4x-2} >\dfrac{1}{16}}adalah\boxed{\sf{x4}}.

\boxed{\sf{Hp:\{x\:|\:x4,\:x\in\Re\}}}

ㅤ

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Persamaan Eksponen : yomemimo.com/tugas/23174784
  2. Pertidaksamaan Eksponen : yomemimo.com/tugas/17816809
  3. Persamaan Logaritma : yomemimo.com/tugas/25781487
  4. Pertidaksamaan Logaritma : yomemimo.com/tugas/18922297

ㅤ

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Materi : Bentuk Akar, Eksponen, dan Logaritma

Kode Kategorisasi : 10.2.1.1

Kata Kunci : Eksponen, Pertidaksamaan Eksponen, Himpunan Penyelesaian

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh scaramout dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 30 May 18
<< Previous Post
Next Post >>