Persamaan garis singgung lingkaran (x - 2)² + (y + 2)² = 2 yang bergradien 2 adalah y = 2x - 6 ± √10 atau dapat ditulis sebagai berikut:

y = 2x - 6 + √10 atau y = 2x - 6 - √10

Pembahasan

Persamaan garis singgung lingkaran yang memiliki pusat di P(a, b), jari jari r dan gradien m dirumuskan sebagai berikut:

y - b = m(x - a) ± r √(1+m²)

Persamaan umum lingkaran yang memiliki pusat di P(a, b), dan jari jari r adalah:

(x - a)² + (y - b)² = r²

Diketahui persamaan lingkaran L=(x - 2)² + (y + 2)² = 2 maka diperoleh pusat dan jari jarinya sebagai berikut:

(x - a)² + (y - b)² = r²

(x - 2)² + (y + 2)² = 2

(x - 2)² + (y + 2)² = √2

P(a, b) = (2, -2)

P(a, b) = (2, -2)r = √2

Karena gradien garis singgung tersebut adalah 2, maka persamaan garis singgung lingkaran diperoleh:

y - b = m(x - a) ± r √(1+m²)

y - (-2) = 2(x - 2) ± √2. √(1+2²)

y + 2 = 2(x - 2) ± √2. √5

y + 2 = 2x - 4 ± √10

y = 2x - 4 - 2 ± √10

y = 2x - 6 ± √10

∴ Jadi persamaan garis singgung ligkaran tersebut adalah y = 2x - 6 + √10 atau y = 2x - 6 - √10.