1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui segitiga ABC siku siku di B. jika <C=60° dan

Berikut ini adalah pertanyaan dari sridwiwahyuni1968 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui segitiga ABC siku siku di B. jika <C=60° dan AB= 18 cm, hitunglaha. luas segitiga ABC
b. sin²A+tan²C​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Luas segitiga ABC adalah 54 \sqrt{3} cm².

Nilai sin² A + tan² C adalah 3 \frac{1}{4}.

Pembahasan

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI

Pada sebuah segitiga, perhatikan gambar lampiran di sisi kanan, berlaku perbandingan trigonometri

  • sin A = \frac{depan}{miring}
  • cos A = \frac{samping}{miring}
  • tan A = \frac{depan}{samping}

Untuk sudut istimewa

Sudut 0°

  • sin 0° = 0
  • cos 0° = 1
  • tan 0° = 0

sudut 30°

  • sin 30° = \frac{1}{2}
  • cos 30° = \frac{1}{2} \sqrt{3}
  • tan 30° = \frac{1}{3} \sqrt{3}

Sudut 45°

  • sin 45° = \frac{1}{2} \sqrt{2}
  • cos 45° = \frac{1}{2} \sqrt{2}
  • tan 45° = 1

Sudut 60°

  • sin 60° = \frac{1}{2} \sqrt{3}
  • cos 60° = \frac{1}{2}
  • tan 60° = \sqrt{3}

Sudut 90°

  • sin 90° = 1
  • cos 90° = 0
  • tan 90° = ∞

Luas segitiga dapat dihitung dengan persamaan

L = \frac{a \times t}{2}

Dapat juga dihitung dengan persamaan

  • L = \frac{1}{2} ab \: sin \: C
  • L = \frac{1}{2} bc \: sin \: A
  • L = \frac{1}{2} ac \: sin \: B

dimana

  • a = BC
  • b = AC
  • c = AB

Diketahui:

  • Δ ABC siku-siku di B
  • ∠ C = 60°
  • AB = 18 cm

Ditanyakan:

  • L ΔABC?
  • sin² A + tan² C =?

Penjelasan

Perhatikan Δ ABC, untuk sudut C

AB = sisi depan

BC = sisi samping

AC = sisi miring

tan C = \frac{AB}{BC}

tan 60° = \frac{18}{BC}

\sqrt{3} \:=\: \frac{18}{BC}

BC = \frac{18}{\sqrt{3}}

BC = \frac{18}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

BC = \frac{18 \sqrt{3}}{3}

BC = 6 \sqrt{3} cm

Menentukan luas segitiga

L = \frac{BC \times AB}{2}

L = \frac{18 \times 6 \sqrt{3}}{2}

L = 9 \times 6 \sqrt{3}

L = 54 \sqrt{3} cm²

Luas segitiga ABC adalah 54 \sqrt{3} cm².

Pada segitiga, jumlah sudutnya sama dengan 180°

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠A + 90° + 60° = 180°

∠A = 180° - 150°

∠A = 30°

sin² A + tan² C = sin² 30° + tan² 60°

= (\frac{1}{2})^2 \:+\: (\sqrt{3})^2

= \frac{1}{4} \:+\: 3

= 3 \frac{1}{4}

Nilai sin² A + tan² C adalah 3 \frac{1}{4}.

Pelajari lebih lanjut

Detail Jawaban

Kelas : X

Mapel : Matematika

Bab : Trigonometri Dasar

Kode : 10.2.6.

#AyoBelajar

Luas segitiga ABC adalah [tex]54 \sqrt{3}[/tex] cm².Nilai sin² A + tan² C adalah [tex]3 \frac{1}{4}[/tex].PembahasanPERBANDINGAN TRIGONOMETRIPada sebuah segitiga, perhatikan gambar lampiran di sisi kanan, berlaku perbandingan trigonometrisin A = [tex]\frac{depan}{miring}[/tex]cos A = [tex]\frac{samping}{miring}[/tex]tan A = [tex]\frac{depan}{samping}[/tex]Untuk sudut istimewa Sudut 0°sin 0° = 0cos 0° = 1tan 0° = 0sudut 30°sin 30° = [tex]\frac{1}{2}[/tex]cos 30° = [tex]\frac{1}{2} \sqrt{3}[/tex]tan 30° = [tex]\frac{1}{3} \sqrt{3}[/tex]Sudut 45°sin 45° = [tex]\frac{1}{2} \sqrt{2}[/tex]cos 45° = [tex]\frac{1}{2} \sqrt{2}[/tex]tan 45° = 1Sudut 60°sin 60° = [tex]\frac{1}{2} \sqrt{3}[/tex]cos 60° = [tex]\frac{1}{2}[/tex]tan 60° = [tex]\sqrt{3}[/tex]Sudut 90°sin 90° = 1cos 90° = 0tan 90° = ∞Luas segitiga dapat dihitung dengan persamaanL = [tex]\frac{a \times t}{2}[/tex]Dapat juga dihitung dengan persamaanL = [tex]\frac{1}{2} ab \: sin \: C[/tex]L = [tex]\frac{1}{2} bc \: sin \: A[/tex]L = [tex]\frac{1}{2} ac \: sin \: B[/tex]dimana a = BCb = ACc = ABDiketahui:Δ ABC siku-siku di B∠ C = 60°AB = 18 cmDitanyakan:L ΔABC?sin² A + tan² C =?PenjelasanPerhatikan Δ ABC, untuk sudut CAB = sisi depanBC = sisi sampingAC = sisi miringtan C = [tex]\frac{AB}{BC}[/tex]tan 60° = [tex]\frac{18}{BC}[/tex][tex]\sqrt{3} \:=\: \frac{18}{BC}[/tex]BC = [tex]\frac{18}{\sqrt{3}}[/tex]BC = [tex]\frac{18}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}[/tex]BC = [tex]\frac{18 \sqrt{3}}{3}[/tex]BC = [tex]6 \sqrt{3}[/tex] cmMenentukan luas segitigaL = [tex]\frac{BC \times AB}{2}[/tex]L = [tex]\frac{18 \times 6 \sqrt{3}}{2}[/tex]L = [tex]9 \times 6 \sqrt{3}[/tex]L = [tex]54 \sqrt{3}[/tex] cm²Luas segitiga ABC adalah [tex]54 \sqrt{3}[/tex] cm².Pada segitiga, jumlah sudutnya sama dengan 180°∠A + ∠B + ∠C = 180°∠A + 90° + 60° = 180°∠A = 180° - 150°∠A = 30°sin² A + tan² C = sin² 30° + tan² 60°= [tex](\frac{1}{2})^2 \:+\: (\sqrt{3})^2[/tex]= [tex]\frac{1}{4} \:+\: 3[/tex]= [tex]3 \frac{1}{4}[/tex]Nilai sin² A + tan² C adalah [tex]3 \frac{1}{4}[/tex].Pelajari lebih lanjutPerbandingan Trigonometri https://brainly.co.id/tugas/28690535Menentukan Panjang Sisi https://brainly.co.id/tugas/21667617Sudut Istimewa https://brainly.co.id/tugas/495506Detail JawabanKelas : XMapel : MatematikaBab : Trigonometri DasarKode : 10.2.6.#AyoBelajar

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh wiyonopaolina dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 31 May 21
<< Previous Post
Next Post >>