Jawab:

Luas segitiga ABC adalah 10 + 2√19 cm.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Keliling segitiga ABC tersebut adalah 10 + 2√19 cm. Nilai tersebut diperoleh dengan menghitung panjang AB menggunakan aturan kosinus sudut pada trigonometri. Simak pembahasan berikut.

Pembahasan

Diketahui:

panjang AC = 6 cm

panjang BC = 2√19

sudut A = 120°

Ditanya: Keliling segitiga ABC

Jawab:

Keliling segitiga ABC dirumuskan sebagai berikut

K = AB + BC + AC

K = AB + 2√19 + 6........1)

Karena panjang AB belum diketahui, maka dihitung terlebih dahulu panjang AB dengan menggunakan aturan kosinus sudut.

Misalkan panjang AC = b, panjang BC = a, dan panjang AB = c, maka berlaku aturan kosinus yaitu

a² = b² + c² - 2bc cos A

(2√19)² = 6² + c² - 2(6)c cos 120°.........2)

Ingat! cos 120° berada di kuadran II, maka diperoleh:

cos 120° = -cos (180° - 60°)

cos 120° = -cos 60°

cos 120° =  

Subtitusikan nilai cos 120° ke pers 2)

(2√19)² = 6² + c² - 2(6)c cos 120°

(2√19)² = 6² + c² - 2(6)c()

4(19) = 36 + c² + 6c

76 = c² + 6c + 36

0 = c² + 6c + 36 - 76

0 = c² + 6c - 40

0 = (c - 4)(c + 10)

Sehingga diperoleh:

c - 4 = 0

c = 4 atau

c + 10 = 0

c = -10

Karena c adalah panjang dari AB, maka nilai c yang memenuhi adalah c = 4. Subtitusikan nilai c ke pers 1)

K = AB + 2√19 + 6

K = 4 + 2√19 + 6

K = 10 + 2√19

∴ Jadi Luas segitiga ABC adalah 10 + 2√19 cm.