yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

kurva dengan persamaan y=x√30-30x^2

Berikut ini adalah pertanyaan dari nadya754 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kurva dengan persamaan y=x√30-30x^2

kurva dengan persamaan y=x√30-30x^2

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Gambar berikut merupakan kurva dengan persamaan y = x √(30 – 30x²). Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu x, maka volume benda putar yang terjadi sama dengan 8π satuan volume. Untuk menentukan volume benda putar suatu kurva yang diputar 360⁰ terhadap sumbu x, maka bisa menggunakan integral tentu dengan cara menggambar kurvanya dulu agar diperoleh batas daerahnya.

Volume benda putar suatu kurva f(x) yang diputar 360⁰ terhadap sumbu x pada interval a ≤ x ≤ b adalah

V = π ₐ∫ᵇ f² (x) dx

Volume benda putar yang dibatasi dua kurva

= π ₐ∫ᵇ f² (x) – g²(x) dx

dengan

f(x) = kurva yang lebih jauh dengan sumbu x
g(x) = kurva yang lebih dekat dengan sumbu x

Pembahasan

Pada soal, gambarnya sudah ada, hanya saja titik potong terhadap sumbu x nya belum diketahui, dapat dicari dengan cara y = 0

y = x √(30 – 30x²)

0 = x $\sqrt{30(1 - x^{2})}$

0 = x $\sqrt{30(1 - x)(1 + x)}$

x = 0ataux = 1ataux = -1

Pada gambar terdapat dua daerah yang diarsir yaitu daerah yang sebelah kiri (V₁) dan daerah sebelah kanan (V₂)

V₁ = $\pi \int\limits^0_{-1} {(x \sqrt{30 - 30x^{2}})^{2}} \, dx$

V₁ = $\pi \int\limits^0_{-1} {x^{2} (30 - 30x^{2})} \, dx$

V₁ = $\pi \int\limits^0_{-1} {30x^{2} - 30x^{4})} \, dx$

V₁ = (10x³ – 6x⁵) ₋₁|⁰ π

V₁ = [(10(0)³ – 6(0)⁵) – (10(–1)³ – 6(–1)⁵)] π

V₁ = [0 – (–10 + 6)] π

V₁ = [0 – (–4)] π

V₁ = 4π

V₂ = $\pi \int\limits^1_0 {(x \sqrt{30 - 30x^{2}})^{2}} \, dx$

V₂ = $\pi \int\limits^1_0 {x^{2} (30 - 30x^{2})} \, dx$

V₂ = $\pi \int\limits^1_0 {30x^{2} - 30x^{4})} \, dx$

V₂ = (10x³ – 6x⁵) ₀|¹ π

V₂ = [(10(1)³ – 6(1)⁵) – (10(0)³ – 6(0)⁵)] π

V₂ = [10 – 6 – 0] π

V₂ = 4π

Jadi volume benda putar yang terjadi adalah

= (V₁ + V₂) satuan volume

= (4π + 4π) satuan volume

= 8π satuan volume

Pelajari lebih lanjut

Contoh soal lain tentang luas daerah kurva

yomemimo.com/tugas/15115961

------------------------------------------------

Detil Jawaban

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Integral Tak Tentu

Kode : 11.2.10

Kata Kunci : Gambar berikut merupakan kurva dengan persamaan

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh arsetpopeye dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 16 Feb 18

<< Previous Post