Dengan menggunakan uji integral selidiki kekonvergensian deret berikut ini:

Berikut ini adalah pertanyaan dari fifi76477 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

$\frac{1}{ \sqrt{3} } + \frac{1}{ \sqrt{5} } + \frac{1}{ \sqrt{7} } + \frac{1}{ \sqrt{9} } + ...$

$\:$

—Kita ubah kedalam bentuk Notasi Sigma.

$= \frac{1}{ \sqrt{3} } + \frac{1}{ \sqrt{5} } + \frac{1}{ \sqrt{7} } + \frac{1}{ \sqrt{9} }$

$= \frac{1}{ \sqrt{2 + 1} } + \frac{1}{ \sqrt{4 + 1} } + \frac{1}{ \sqrt{6 + 1} } + \frac{1}{ \sqrt{8 + 1} } + ...$

$= \frac{1}{ \sqrt{2.1 + 1} } + \frac{1}{ \sqrt{2.2 + 1} } + \frac{1}{ \sqrt{2.3 + 1} } + \frac{1}{ \sqrt{2.4 + 1} } + ...$

$= \sum \limits_{n = 1}^{ \infty } \frac{1}{ \sqrt{2n + 1} }$

$\:$

—Gunakan uji integral untuk menentukan apakah deret tersebut Konvergen/Divergen.

$f(n) = \frac{1}{ \sqrt{2n + 1} }$

$= \int \limits_{1}^{ \infty } \frac{1}{ \sqrt{2n + 1} } \: dn$

$= \frac{1}{2} . \int \limits_ {1}^{ \infty } \frac{1}{ \sqrt{2n + 1} } \: dn$

$= \frac{1}{2} .(2 \sqrt{2n + 1} ) |_{1}^{ \infty }$

$= \frac{1}{2} .(2 \sqrt{2. \infty + 1} - 2 \sqrt{2.1 + 1} )$

$= \frac{1}{2} .(2 \sqrt{ \infty + 1} - 2 \sqrt{2.1 + 1} )$

$= \frac{1}{2} .(2 \sqrt{ \infty } - 2 \sqrt{3} )$

$= \infty$

Deret tersebut Divergen.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh LyraeChan dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 27 Sep 22