1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tolong bantu dong tau, harus selesai sekarang terkahir nanti jam

Berikut ini adalah pertanyaan dari PutraBagasPraswara pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong bantu dong tau, harus selesai sekarang terkahir nanti jam 12 malem.Hitunglah luas daerah yang dibatasi kurva, y=x² y = √x dan garis x=2​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x^2,~y=\sqrt{x} dan garis x = 2 adalah 3-\frac{4}{3}\sqrt{2} satuan luas.

PEMBAHASAN

Salah satu fungsi dari integral adalah untuk menghitung luas daerah di bawah kurva f(x).

L=\int\limits^a_b {f(x)} \, dx

Dengan a dan b merupakan batas tepi yang mau dicari luasnya.

Untuk luas daerah yang dibatasi oleh 2 kurva dapat dicari dengan rumus :

L=\int\limits^a_b {f(x)-g(x)} \, dx

DIKETAHUI

Daerah dibatasi oleh kurva y=x^2,~y=\sqrt{x} dan garis x = 2.

DITANYA  

Hitunglah luas daerah tersebut.

PENYELESAIAN

> Cari titik potong antara kedua kurva.

y=y\\\\x^2=\sqrt{x}~~~~~~~...kuadratkan~kedua~ruas\\\\x^4=x\\\\x^4-x=0\\\\x(x^3-1)=0\\\\x=0\\\\atau\\\\x^3-1=0\\\\x^3=1\\\\x=1\\

Titik potong kurva terdapat pada x = 0 atau x = 1.

.

> Cari luas daerahnya.

Untuk daerahnya dapat dilihat pada lampiran.

L=\int\limits^2_1 {x^2-\sqrt{x}} \, dx\\\\L=\int\limits^2_1 {x^2-x^{\frac{1}{2}}} \, dx\\\\L=\frac{1}{2+1}x^{2+1}-\frac{1}{\frac{1}{2}+1}x^{\frac{1}{2}+1}|^2_1\\\\L=\frac{1}{3}x^3-\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}|^2_1\\\\L=\frac{1}{3}x^3-\frac{2}{3}x\sqrt{x}|^2_1\\\\L=\frac{1}{3}(2)^3-\frac{2}{3}(2)\sqrt{2}-[\frac{1}{3}(1)^3-\frac{2}{3}(1)\sqrt{1}]\\\\L=\frac{8}{3}-\frac{4}{3}\sqrt{2}-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\\\\L=3-\frac{4}{3}\sqrt{2}~satuan~luas

KESIMPULAN

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x^2,~y=\sqrt{x} dan garis x = 2 adalah 3-\frac{4}{3}\sqrt{2} satuan luas.

PELAJARI LEBIH LANJUT

> integral luas : yomemimo.com/tugas/28075809

> integral luas : yomemimo.com/tugas/27130596

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas : 11

Bab : Integral

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Kata Kunci : integral, luas, daerah, kurva

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva [tex]y=x^2,~y=\sqrt{x}[/tex] dan garis x = 2 adalah [tex]3-\frac{4}{3}\sqrt{2}[/tex] satuan luas.PEMBAHASANSalah satu fungsi dari integral adalah untuk menghitung luas daerah di bawah kurva f(x).[tex]L=\int\limits^a_b {f(x)} \, dx[/tex]Dengan a dan b merupakan batas tepi yang mau dicari luasnya.Untuk luas daerah yang dibatasi oleh 2 kurva dapat dicari dengan rumus :[tex]L=\int\limits^a_b {f(x)-g(x)} \, dx[/tex]DIKETAHUIDaerah dibatasi oleh kurva [tex]y=x^2,~y=\sqrt{x}[/tex] dan garis x = 2.DITANYA  Hitunglah luas daerah tersebut.PENYELESAIAN> Cari titik potong antara kedua kurva.[tex]y=y\\\\x^2=\sqrt{x}~~~~~~~...kuadratkan~kedua~ruas\\\\x^4=x\\\\x^4-x=0\\\\x(x^3-1)=0\\\\x=0\\\\atau\\\\x^3-1=0\\\\x^3=1\\\\x=1\\[/tex]Titik potong kurva terdapat pada x = 0 atau x = 1. .> Cari luas daerahnya.Untuk daerahnya dapat dilihat pada lampiran.[tex]L=\int\limits^2_1 {x^2-\sqrt{x}} \, dx\\\\L=\int\limits^2_1 {x^2-x^{\frac{1}{2}}} \, dx\\\\L=\frac{1}{2+1}x^{2+1}-\frac{1}{\frac{1}{2}+1}x^{\frac{1}{2}+1}|^2_1\\\\L=\frac{1}{3}x^3-\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}|^2_1\\\\L=\frac{1}{3}x^3-\frac{2}{3}x\sqrt{x}|^2_1\\\\L=\frac{1}{3}(2)^3-\frac{2}{3}(2)\sqrt{2}-[\frac{1}{3}(1)^3-\frac{2}{3}(1)\sqrt{1}]\\\\L=\frac{8}{3}-\frac{4}{3}\sqrt{2}-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\\\\L=3-\frac{4}{3}\sqrt{2}~satuan~luas[/tex]KESIMPULANLuas daerah yang dibatasi oleh kurva [tex]y=x^2,~y=\sqrt{x}[/tex] dan garis x = 2 adalah [tex]3-\frac{4}{3}\sqrt{2}[/tex] satuan luas.PELAJARI LEBIH LANJUT> integral luas : https://brainly.co.id/tugas/28075809> integral luas : https://brainly.co.id/tugas/27130596DETAIL JAWABANMapel: MatematikaKelas : 11Bab : Integral Kode Kategorisasi: 11.2.10Kata Kunci : integral, luas, daerah, kurva

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 21 Jul 20
<< Previous Post
Next Post >>