1. Himpunan penyelesaian dari 2 cos (2x – 60°) = 1 untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah {0°, 60°, 180°, 240°, 360°}.
2. Himpunan penyelesaian dari 10 sin 3x – 5√2 = 0 untuk 180° ≤ x ≤ 270° adalah {255°}.

Pembahasan

Nomor 1: Tentukan HP dari 2 cos (2x – 60°) = 1 untuk 0° ≤ x ≤ 360° !

Penyelesaian:

2 cos (2x – 60°) = 1

ㅤcos (2x – 60°) = ½

ㅤcos (2x – 60°) = cos 60°

Ingat Persamaan Trigonometri!

cos x = cos α, maka:

ㅤㅤx = α + k . 360° atau

ㅤㅤx = -α + k . 360°

Sehingga:

2x – 60° = 60° + k . 360°

ㅤㅤㅤ2x = 60° + 60° + k . 360°

ㅤㅤㅤ2x = 120° + k . 360°

ㅤ ㅤㅤ x = 60° + k . 180°

• Untuk k = 0 → x = 60°

• Untuk k = 1 → x = 240°

• Untuk k = 2 → x = 420° (T.M)

2x – 60° = -60° + k . 360°

ㅤㅤㅤ2x = -60° + 60° + k . 360°

ㅤㅤㅤ2x = k . 360°

ㅤ ㅤㅤ x = k . 180°

• Untuk k = 0 → x = 0°

• Untuk k = 1 → x = 180°

• Untuk k = 2 → x = 360°

∴ Jadi, HP = {0°, 60°, 180°, 240°, 360°}

________________________________

Nomor 2: Tentukan HP dari 10 sin 3x – 5√2 = 0 untuk 180° ≤ x ≤ 270° !

Penyelesaian:

10 sin 3x – 5√2 = 0

ㅤㅤㅤ 10 sin 3x = 5√2

ㅤㅤ ㅤㅤ sin 3x = ⁵/₁₀ √2

ㅤㅤ ㅤㅤ sin 3x = ½ √2

ㅤㅤ ㅤㅤ sin 3x = sin 45°

Ingat Persamaan Trigonometri!

sin x = sin α, maka:

ㅤ x = α + k . 360° atau

ㅤ x = (180 - α)° + k . 360°

Sehingga:

3x = 45° + k . 360°

ㅤx = 15° + k . 120°

• Untuk k = 0 → x = 15° (T.M)

• Untuk k = 1 → x = 135° (T.M)

• Untuk k = 2 → x = 255°

• Untuk k = 3 → x = 375° (T.M)

3x = (180 - 45)° + k . 360°

3x = 135° + k . 360°

x = 45° + k . 120°

• Untuk k = 0 → x = 45° (T.M)

• Untuk k = 1 → x = 165° (T.M)

• Untuk k = 2 → x = 285° (T.M)

∴ Jadi, himpunan penyelesaian = {255°}

❖ Kesimpulan:

1. Himpunan penyelesaian dari 2 cos (2x – 60°) = 1 untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah {0°, 60°, 180°, 240°, 360°}.
2. Himpunan penyelesaian dari 10 sin 3x – 5√2 = 0 untuk 180° ≤ x ≤ 270° adalah {255°}.

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Pelajari Lebih Lanjut

1. Persamaan Trigonometri bentuk tan yomemimo.com/tugas/30537563
2. Persamaan Trigonometri bentuk sin yomemimo.com/tugas/42268493
3. Persamaan Trigonometri bentuk tan yomemimo.com/tugas/30537021

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

» Detail Jawaban

⚜ Mapel: Matematika

⚜ Kelas: XI

⚜ Bab: Trigonometri II

⚜ Kode Kategorisasi: 11.2.2.1

#SamaSamaBelajar