Jika α,β,γ dan δ akar-akar dari persamaan 2x^4+3x^3-7x^2+x+1=0, maka nilai

Berikut ini adalah pertanyaan dari dsuadhwqoeqeq pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika α,β,γ dan δ akar-akar dari persamaan 2x^4+3x^3-7x^2+x+1=0, maka nilai (α+β+γ+δ)+(αβγ+αβδ+βγδ+αγδ) sama dengan

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari $(\alpha+\beta+\gamma+\delta)+(\alpha\beta\gamma+\alpha\beta\delta+\beta\gamma\delta+\alpha\gamma\delta)$ adalah-2.

PEMBAHASAN

Polinom atau suku banyak merupakan suatu sistem persamaan dengan pangkat tertinggi variabelnya lebih besar dari 2. Bentuk umum suku banyak adalah

$f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_1x+a_0$

Suku banyak berderajat n memiliki n buah akar rasional.

Untuk suku banyak berderajat empat $ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ memiliki 4 akar rasional $x_1,~x_2,~x_3,~dan~x_4$ . Penjumlahan dan perkalian akar akarnya dapat dilihat pada rumus di bawah.

$x_1+x_2+x_3+x_4=-\frac{b}{a}\\\\x_1x_2+x_1x_3+x_1x_4+x_2x_3+x_2x_4+x_3x_4=\frac{c}{a}\\\\x_1x_2x_3+x_1x_2x_4+x_2x_3x_4=-\frac{d}{a}\\\\x_1x_2x_3x_4=\frac{e}{a}$

DIKETAHUI

Persamaan suku banyak $2x^4+3x^3-7x^2+x+1=0~memiliki~akar~\alpha,~\beta,~\gamma,~dan~\delta$

DITANYA

Tentukan nilai dari $(\alpha+\beta+\gamma+\delta)+(\alpha\beta\gamma+\alpha\beta\delta+\beta\gamma\delta+\alpha\gamma\delta)$

PENYELESAIAN

$2x^4+3x^3-7x^2+x+1=0\\\\diperoleh\\\\a=2\\\\b=3\\\\c=-7\\\\d=1\\\\e=1\\\\\\maka\\\\(\alpha+\beta+\gamma+\delta)+(\alpha\beta\gamma+\alpha\beta\delta+\beta\gamma\delta+\alpha\gamma\delta)=-\frac{b}{a}+(-\frac{d}{a})\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=-2$