Quiz Matematika Daerah D dibatasi oleh kurva y= x², sumbu

Berikut ini adalah pertanyaan dari jn245 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Quiz MatematikaDaerah D dibatasi oleh kurva y= x², sumbu Y dan garis singgung kurva y = x² melalui titik (1,1). Luas daerah D adalah...
a). 1/3 satuan luas
b). 2/3 satuan luas
c). 4/3 satuan luas
d). 5/3 satuan luas
e). 8/3 satuan luas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Luas daerah D adalah $\boldsymbol{a).~\frac{1}{3}~satuan~luas }$ .

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

$f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx$

Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut:

$(i)~\int\limits {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C,~~~dengan~C=konstanta$

$(ii)~\int\limits {kf(x)} \, dx=k\int\limits {f(x)} \, dx$

$(iii)~\int\limits {\left [ f(x)\pm g(x) \right ]} \, dx=\int\limits {f(x)} \, dx\pm\int\limits {g(x)} \, dx$

$(iv)~\int\limits^b_a {f(x)} \, dx=F(b)-F(a)$

Salah satu fungsi dari integral adalah untuk menghitung luas daerah di bawah kurva f(x).

$L=\int\limits^b_a {f(x)} \, dx$

Untuk mencari luas diantara 2 kurva :

$L\int\limits^b_a {[f(x)-g(x)]} \, dx$

Dengan a dan b merupakan batas tepi daerah yang mau dicari luasnya.

DIKETAHUI

D = daerah yang dibatasi $y=x^2$ , sumbu y, dan garis singgung kurva $y=x^2$ yang melalui titik (1,1).

DITANYA

Tentukan luas daerah D.

PENYELESAIAN

Kita cari terlebih dahulu persamaan garis singgungnya.

$y-b=m(x-a)$

dengan (a,b) = (1,1) dan m = gradien garis singgung di titik (1,1) yang dapat dicari dengan turunan.

$m(x)=\frac{d}{dx}(x^2)$

$m(x)=2x$

$m(1)=2(1)$

$m(1)=2$

Maka persamaan garis singgungnya :

$y-b=m(x-a)$

$y-1=2(x-1)$

$y=2x-2+1$

$y=2x-1$

Daerah D yang dimaksud dapat dilihat pada lampiran, di mana batas daerahnya adalah dari x = 0 sampai x = 1. Luas daerah D :

$L_D=\int\limits^1_0 {(y_2-y_1)} \, dx$

$L_D=\int\limits^1_0 {(x^2-2x+1)} \, dx$

$L_D=\frac{1}{3}x^3-x^2+x|^1_0$

$L_D=\frac{1}{3}(1)^3-(1)^2+(1)-[\frac{1}{3}(0)^3-(0)^2+(0)]$

$L_D=\frac{1}{3}-0$

$L_D=\frac{1}{3}~satuan~luas$

KESIMPULAN

Luas daerah D adalah $\boldsymbol{a).~\frac{1}{3}~satuan~luas }$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari luas daerah kurva : yomemimo.com/tugas/30206361
Mencari laus daerah kurva : yomemimo.com/tugas/30113906
Integral fungsi : yomemimo.com/tugas/28868212

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Integral

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Kata Kunci : integral, luas, daerah, kurva.

$Luas daerah D adalah [tex]\boldsymbol{a).~\frac{1}{3}~satuan~luas }[/tex].PEMBAHASANIntegral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.[tex]f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx[/tex]Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut:[tex](i)~\int\limits {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C,~~~dengan~C=konstanta[/tex][tex](ii)~\int\limits {kf(x)} \, dx=k\int\limits {f(x)} \, dx[/tex][tex](iii)~\int\limits {\left [ f(x)\pm g(x) \right ]} \, dx=\int\limits {f(x)} \, dx\pm\int\limits {g(x)} \, dx[/tex][tex](iv)~\int\limits^b_a {f(x)} \, dx=F(b)-F(a)[/tex]Salah satu fungsi dari integral adalah untuk menghitung luas daerah di bawah kurva f(x).[tex]L=\int\limits^b_a {f(x)} \, dx[/tex]Untuk mencari luas diantara 2 kurva :[tex]L\int\limits^b_a {[f(x)-g(x)]} \, dx[/tex]Dengan a dan b merupakan batas tepi daerah yang mau dicari luasnya..DIKETAHUID = daerah yang dibatasi [tex]y=x^2[/tex], sumbu y, dan garis singgung kurva [tex]y=x^2[/tex] yang melalui titik (1,1)..DITANYATentukan luas daerah D..PENYELESAIANKita cari terlebih dahulu persamaan garis singgungnya. [tex]y-b=m(x-a)[/tex]dengan (a,b) = (1,1) dan m = gradien garis singgung di titik (1,1) yang dapat dicari dengan turunan.[tex]m(x)=\frac{d}{dx}(x^2)[/tex][tex]m(x)=2x[/tex][tex]m(1)=2(1)[/tex][tex]m(1)=2[/tex]Maka persamaan garis singgungnya :[tex]y-b=m(x-a)[/tex][tex]y-1=2(x-1)[/tex][tex]y=2x-2+1[/tex][tex]y=2x-1[/tex].Daerah D yang dimaksud dapat dilihat pada lampiran, di mana batas daerahnya adalah dari x = 0 sampai x = 1. Luas daerah D :[tex]L_D=\int\limits^1_0 {(y_2-y_1)} \, dx[/tex][tex]L_D=\int\limits^1_0 {(x^2-2x+1)} \, dx[/tex][tex]L_D=\frac{1}{3}x^3-x^2+x|^1_0[/tex][tex]L_D=\frac{1}{3}(1)^3-(1)^2+(1)-[\frac{1}{3}(0)^3-(0)^2+(0)][/tex][tex]L_D=\frac{1}{3}-0[/tex][tex]L_D=\frac{1}{3}~satuan~luas[/tex].KESIMPULANLuas daerah D adalah [tex]\boldsymbol{a).~\frac{1}{3}~satuan~luas }[/tex]..PELAJARI LEBIH LANJUTMencari luas daerah kurva : https://brainly.co.id/tugas/30206361Mencari laus daerah kurva : https://brainly.co.id/tugas/30113906Integral fungsi : https://brainly.co.id/tugas/28868212.DETAIL JAWABANKelas : 11Mapel: MatematikaBab : IntegralKode Kategorisasi: 11.2.10Kata Kunci : integral, luas, daerah, kurva.$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 22 Mar 21

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah