1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tolong dong ini dari tadi ga ketemu​

Berikut ini adalah pertanyaan dari ard88813 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong dong ini dari tadi ga ketemu​
Tolong dong ini dari tadi ga ketemu​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Sisa pembagian xf(x)g(x)oleh(x^2+5x+4)adalah\boldsymbol{A.~20x+24}.

PEMBAHASAN

Polinom atau suku banyak merupakan suatu sistem persamaan dengan pangkat tertinggi variabelnya lebih besar dari 2. Bentuk umum suku banyak adalah

f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_1x+a_0

Suatu fungsi polinom f(x) dapat kita tulis menjadi bentuk :

f(x)=H(x)P(x)+S(x)

Dengan :

f(x) = fungsi polinom

P(x) = fungsi pembagi

H(x) = hasil bagi

S(x) = sisa bagi

Sesuai teorema sisa, jika polinom f(x) dibagi dengan (x-k) maka sisa baginya adalah f(k).

.

DIKETAHUI

f(-x)=f(x)

g(-x)=g(x)

(x-3)f(x)dibagi oleh(x^2-5x+4)sisanya(x+3)

(x+4)g(x)dibagi oleh(x^2-3x-4)sisanya(2x+8)

.

DITANYA

Tentukan sisa pembagian xf(x)g(x)oleh(x^2+5x+4).

.

PENYELESAIAN

(x-3)f(x)dibagi oleh(x^2-5x+4)sisanya(x+3) dapat kita tulis menjadi :

(x-3)f(x)=H_1(x)(x^2-5x+4)+x+3

(x-3)f(x)=H_1(x)(x-1)(x-4)+x+3

.

Untuk x = 1 :

(1-3)f(1)=H_1(1)(1-1)(1-4)+1+3

-2f(1)=4

f(1)=-2

Karena f(-x)=f(x)maka\boldsymbol{f(-1)=f(1)=-2~~~~~~...(i)}

.

Untuk x = 4 :

(4-3)f(4)=H_1(4)(4-1)(4-4)+4+3

f(4)=7

Karena f(-x)=f(x)maka\boldsymbol{f(-4)=f(4)=7~~~~~~...(ii)}

.

.

(x+4)g(x)dibagi oleh(x^2-3x-4)sisanya(2x+8) dapat kita tulis menjadi :

(x+4)g(x)=H_2(x)(x^2-3x-4)+2x+8

(x+4)g(x)=H_2(x)(x+1)(x-4)+2x+8

.

Untuk x = -1 :

(-1+4)g(-1)=H_2(-1)(-1+1)(-1-4)+2(-1)+8

3g(-1)=6

g(-1)=2

Karena g(-x)=g(x), maka \boldsymbol{g(1)=g(-1)=2~~~~~~...(iii)}

.

Untuk x = 4 :

(4+4)g(4)=H_2(4)(4+1)(4-4)+2(4)+8

8g(4)=16

g(4)=2

Karena g(-x)=g(x), maka \boldsymbol{g(-4)=g(4)=2~~~~~~...(iv)}

.

.

Misal sisa xf(x)g(x)dibagi(x^2+5x+4)adalah(ax+b), maka :

xf(x)g(x)=H_3(x)(x^2+5x+4)+ax+b

xf(x)g(x)=H_3(x)(x+4)(x+1)+ax+b

.

Untuk x = -1 :

(-1)f(-1)g(-1)=H_3(-1)(-1+4)(-1+1)+a(-1)+b

-(-2)(2)=-a+b

4=-a+b

\boldsymbol{b=a+4~~~~~~...(v)}

.

Untuk x = -4 :

(-4)f(-4)g(-4)=H_3(-4)(-4+4)(-4+1)+a(-4)+b

-4(7)(2)=-4a+b~~~~~~...substitusi~pers.(v)

-56=-4a+(a+4)

-60=-3a

a=20~\to~b=20+4=24

..

Maka sisa pembagiannya = \boldsymbol{ax+b=20x+24}

.

KESIMPULAN

Sisa pembagian xf(x)g(x)oleh(x^2+5x+4)adalah\boldsymbol{A.~20x+24}.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Mencari sisa pembagian suku banyak : yomemimo.com/tugas/40016561
  2. Mencari sisa pembagian suku banyak : yomemimo.com/tugas/29534687
  3. Teorema sisa : yomemimo.com/tugas/38841674
  4. Sisa bagi fungsi komposisi : yomemimo.com/tugas/29587664

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Suku Banyak

Kode Kategorisasi: 11.2.11

Kata Kunci : suku, banyak, polinom, hasil bagi, sisa bagi, teorema sisa.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 14 Aug 21
<< Previous Post
Next Post >>