Penjelasan :

Sifat garis singgung pada lingkaran

a. Garis singgung suatu lingkaran adalah suatu garis yang memotong lingkaran hanya pada satu titik.

b. Garis singgung suatu lingkaran tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran yang melalui titik singgungnya.

No 1.

Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 20 cm. Lingkaran A dan B memiliki jari jari berturut turut 22 cm dan 6 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah .. cm

Pembahasan :

Diketahui :

jarak pusat lingkaran (p) = 20 cm

R = 22 cm

r = 6 cm

Ditanya :

Panjang GSPL ?

Jawab :

l² = p² - (R - r)²

= 20² - (22 - 6)²

= 20² - 16²

= 400 - 256

= 144

l = √144

= 12 cm

Jadi panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 12 cm

No 2.

Diketahui dua lingkaran dengan ukuran jari jari lingkaran pertama lebih dari lingkaran kedua. Jari jari lingakaran pertama adalah 1,5 cm. Sedangkan jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah 2,5 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah 2,4 cm, maka diameter lingkaran kedua adalah ... cm

Pembahasan :

jari-jari I (R) = 1,5 cm

jarak pusat kedua lingkaran (p) = 2,5

garis singgung persekutuan luar (d) = 2,4 cm

Ditanya :

diameter lingkaran kedua ...?

Jawab :

l² = p² - (R - r)²

2,4² = 2,5² - (1,5 - r)²

5,76 = 6,25 - (1,5 - r)²

(1,5 - r)² = 6,25 - 5,76

(1,5 - r)² = 0,49

1,5 - r = √0,49

1,5 - r = 0,7

r = 1,5 - 0,7

r = 0,8 cm

jari-jari lingkaran kedua = 0,8 cm

diameter = 2r

= 2 × 0,8 cm

= 1,6 cm

Jadi diameter lingkaran kedua adalah 1,6 cm

No 3.

Panjang jari-jari lingkaran yang berpusat di O adalah 9 cm dan panjang jari-jari lingkaran yang berpusat di P adalah 4 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya 12 cm, tentukan :

a. Jarak kedua pusat lingkaran

b. Luas segi empat yang diarsir

Pembahasan :

Diketahui :

Jari-jari OA = 9 cm

Jari-jari BP = 4 cm

Garis singgung persekutuan luar AB = 12 cm

Ditanya :

a. Jarak kedua pusat lingkaran

b. Luas segi empat yang diarsir

Jawab :

Perhatikan gambar yang ada pada lampiran

a. Jarak kedua pusat lingkaran

AB² = OP² - (AO - BP)²

12² = OP² - (9 - 4)²

12² = OP² - 5²

OP² = 12² + 5²

= 144 + 25

= 169

OP = √169

OP = 13 cm

Jadi jarak kedua pusat lingkaran adalah 13 cm

b. Luas segi empat yang diarsir

Segi empat ABPO merupakan bangun datar trapesium.

Luas ABPO = 1/2 × (BP + AO) × AB

= 1/2 × (4 + 9) × 12 cm²

= 13 × 6 cm²

= 78 cm²

Luas daerah yang diarsir = 2 × Luas ABPO

= 2 × 78 cm²

= 156 cm²

Jadi luas daerah yang diarsir adalah 156 cm²

Penjelasan dengan langkah-langkah:

sorry ak cuman bs jawab segini smoga membantu