Tentukan fungsi kuadrat yang berpuncak di titik (2,-4) dan melalui

Berikut ini adalah pertanyaan dari amararegyta62 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan fungsi kuadrat yang berpuncak di titik (2,-4) dan melalui titik (0, 8)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\text{Fungsi kuadrat yang berpuncak di titik (2, -4) dan melalui titik (0, 8) adalah} \\ \\ \boxed{\boxed{y = 3 {x}^{2} - 12x + 8}} \: \: \: . \\$

Pembahasan

Fungsi kuadrat adalah fungsi polinom (suku banyak) berderajat 2 atau bisa disebut dengan fungsi parabola yang termasuk dalam irisan kerucut.

Bentuk umum persamaan kuadrat

$ax^{2} + bx + c = 0 \\ a \neq 0 \\ \\ \text{Diketahui bahwa} \: \: x_{1} \: \: \: \text{dan} \: \: \, x_{2} \: \: \: \text{adalah akar-akar persamaan kuadrat :} \\ \\ (x - x_{1})(x - x_{2}) = 0 \\ \\ x^{2} - (x_{1} + x_{2})x + (x_{1} \cdot x_{2}) = 0 \\ \\$

Rumus menentukan fungsi kuadrat jika diketahui titik puncak (a, b) melalui titik (x₁, y₁).

$\: \: \: \: \boxed{y - b = p(x - a)^{2} } \\ \\$

Diketahui :

Fungsi kuadrat yang berpuncak di titik (2,-4) dan melalui titik (0, 8).

Ditanya :

Fungsi kuadrat tersebut.

Jawab :

Fungsi kuadrat yang berpuncak di titik (2,-4) dan melalui titik (0, 8).

Substitusi titik (2, -4) dan (0, 8) masing-masing ke (a, b) dan (x, y) diperoleh :

$y - b = p(x - a)^{2} \\ \\ 8 - ( - 4) = p(0 - 2)^{2} \\ \\ 12 = 4p \\ \\ \boxed{p = 3} \\ \\$

Substitusi nilai p = 3 ke rumus awal diperoleh :

$y - ( - 4) = 3(x - 2)^{2} \\ \\ y + 4 = 3 {(x - 2)}^{2} \\ \\ y = 3 {(x - 2)}^{2} - 4 \\ \\ \boxed{y = 3 {x}^{2} - 12x + 8} \\ \\$

Kesimpulan :

$\text{Fungsi kuadrat yang berpuncak di titik (2, -4) dan melalui titik (0, 8) adalah} \\ \\ \boxed{\boxed{y = 3 {x}^{2} - 12x + 8}} \: \: \: . \\ \\$